2013届高考数学考点回归总复习《第五十讲古典概型与几何概型》课件.pptVIP

解法二:如果看作是依次不放回抽取两听,有顺序,那么所有基本事件为: (1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(1,b), (2,1),(2,3),(2,4),(2,a),(2,b), (3,1),(3,2),(3,4),(3,a),(3,b), (4,1),(4,2),(4,3),(4,a),(4,b), (a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,b), (b,1),(b,2),(b,3),(b,4),(b,a). 共30个. (1)事件A:两听都是合格品包含12个基本事件, ∴P(A)= (2)事件B:一听合格,一听不合格包含16个基本事件,∴P(B)= (3)事件C:检测出不合格产品包含18个基本条件, ∴P(C)= 类型四 与长度有关的几何概型 解题准备:1.如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示,则其概率的计算公式为 2.将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这样的概率模型就可以用几何概型来求解. 【典例4】 公交车站点每隔15分钟有一辆汽车通过,乘客到达站点的任一时刻是等可能的,求乘客候车不超过3分钟的概率. [分析] 在任一时刻到达站点都是一个基本事件,基本事件有无限个.又在任一时刻到达站点是等可能的,故是几何概型. [解] 这里的区域长度理解为“时间长度”,总长度为15分钟,设事件A={候车时间不超过3分钟},则A的长度为3分钟,由几何概型得 类型五 与面积(或体积)有关的几何概型 解题准备:1.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示,则其概率的计算公式为: 2.如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示,则其概率的计算公式为: 【典例5】 已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y). (1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; (2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率; [分析] 本题第(1)问为几何概型,可采用数形结合的思想画出图形,然后利用几何概型的概率公式求解,第(2)问为古典概型只需分别求出|x|≤2,|y|≤2内的点以及(x-2)2+(y-2)2≤4的点的个数即可. [解] (1)如图,点P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界),满足(x-2)2+(y-2)2≤4的点的区域为以(2,2)为圆心,2为半径的圆面(含边界). (2)满足x,y∈Z,且|x|≤2,|y|≤2的点(x,y)有25个,满足x,y∈Z,且(x-2)2+(y-2)2≤4的点(x,y) 有6个,∴所求的概率P2= 类型六 生活中的几何概型 解题准备:生活中的几何概型常见的有人约会?船停码头?等车等问题,解决时要注意: (1)要注意实际问题中的可能性的判断; (2)将实际问题转化为几何概型中的长度?角度?面积?体积等常见几何概型的求解问题,构造出随机事件A对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,根据实际问题的具体情况,合理设置参数,建立适当的坐标系,在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的点,便可构造出度量区域. 【典例6】 两人约定在20∶00到21∶00之间相见,并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去,如果两人出发是各自独立的,在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的,求两人在约定时间内相见的概率. [分析] 两人不论谁先到都要等迟到者40分钟,即 小时,设两人分别于x时和y时到达约见地点,要使两人在约定的时间范围内相见,当且仅当 ≤x-y≤ ,因此转化成面积问题,利用几何概型求解. [解] 设两人分别于x时和y时到达约见地点,要使两人能在约定时间范围内相见, 当且仅当 ≤x-y≤ 两人到达约见地点所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示,两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示. 因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小,也就是所求的概率为 [反思感悟] 此题易误算为 原因在于把面积问题误认为是(时间)长度问题,两人能够会面用图中阴影部分表示更准确,此处容易表示错. 错源一 对事件的几何元素分析不清致误 【典例1】 在等腰Rt△ABC中,过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D,求ADAC的概率. * 第五十讲 古典概型与几何概型 回归课本 1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任