北师大版八年级数学下册第3周教学设计.docVIP

第三周 第一课时 §1.7 回顾与思考 ●教学目标（一）教学知识点1.不等式的基本性质. 2.解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集. 3.利用一元一次不等式解决实际问题. 4.一元一次不等式与一次函数. 5.一元一次不等式组及其应用.（二）能力训练要求通过回顾本章内容，培养学生归纳总结能力，以及用数学知识解决实际问题的能力.（三）情感与价值观要求利用不等式及不等式组的知识去解决实际问题，让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心. ●教学重点 掌握本章所有知识. ●教学难点 利用本章知识解决实际问题. ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们已经学完了本章的全部内容，这节课大家一起来进行回顾. Ⅱ.新课讲授 1.首先，大家来简要概括一下本章的知识点有哪些？由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能根据条件列出不等式；类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 根据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题；一元一次不等式与一次函数；一元一次不等式组及其应用.很好.这位同学对本章知识掌握得如此熟悉，大家应该向他学习.下面我们分别详细地回顾总结. 2.重点知识讲解（1）不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些异同点？不等式的基本性质有三条，等式的基本性质有两条；两个性质中在两边都加上（或都减去）同一个整式时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个正数时，结果相似；在两边都乘以（或除以）同一个负数时，结果不同.很好.两个性质可以对比如下： 等式 不等式 两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式 两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变 两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式 两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变下列方程或不等式的解法对不对？为什么？（1）－x=6,两边都乘以－1，得x=－6（2）－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6（3）－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6［解］（1）正确.因为符合等式的性质.（2）、（3）错误.根据不等式的基本性质3，在不等式两边都乘以－1，不等号的方向要改变，而（2）、（3）都没改变，所以错误. （2）解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式的步骤有哪些？解一元一次不等式的步骤有：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1. ［师］很好.下面我们对比地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同. 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）系数化成1 在上面的步骤（1）和（5）中，要注意不等式号方向是否改变 解的情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 ［例题］下面不等式的解法对不对？为什么？（1）7x+5＞8x+6 （2）6x－3＜4x－4解：（1）不对.在不等式两边都乘以－1时，不等号的方向应改变.应为x＜－1.（2）不对.在不等式的两边都除以2时，不等号的方向不变，且不能丢掉“－”号，应为2x＜－1 ∴x＜－ （3）举例说明在数轴上如何表示一元一次不等式（组）的解集.解下列不等式或不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来.（1）2（x－3）＞4; （2）2x－3≤5（x－3）;（3）（4） 解：（1）去括号，得2x－6＞4 移项、合并同类项，得2x＞10两边都除以2，得x＞5. 这个不等式的解集在数轴上表示如下： 图1－43 图1－44 图1－45 （2）去括号，得2x－3≤5x－15移项、合并同类项，得－3x≤－12 两边都除以－3，得x≥4.这个不等式的解集在数轴上表示如下： （3） 解不等式（1），得x＜1解不等式（2），得x＞－2在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集：所以，原不等