不等式证明八种方法.pdfVIP

·198· 跨世纪2008年7月第16卷第7期cmscentury，June 不等式证明的八种方法 罗 猛 (旬阳县蜀河中学，陕西，旬阳，725700) 【摘要】 不等式证明是高中数学最为常见的题型之一，本文讲述了其中8种方法。 【关键词】 中学；数学；教学方法 【中图分类号】c632．479 【文献标识码】B 【文章编号】 1005—1074(2008)06一0198一02 的是作商比较只适用于两个正数比较大小。 2 综合法 例2：。，b，。为互不相等的正数，且。bc：1，求证：上+士 +上矗+5+再 证明：因为abc=1，且a，b，c为互不相等的正数。 例l，设ao，bo，求证：(})÷+．(譬)}≥a寺+b÷ a D C Z Z (})÷+(等)÷一a手-b÷=岩+去=一石一石 ：(五=固堑±固劫 +再+矗 所以上+士+上石+压+矗 故(})÷+(譬)÷≥a号+b÷D a Z 小结：利用综合法证明不等式时，注意基本不等式的应用 及相应的技巧。 3 分析法 ；庠 ．、， (鲁)手+(譬)÷ 岩+老 √a+√D +、／孑r二磊 所以之i±-2铹5 a虿+b÷ 证明：要证原不等式成立 (矗±正)(皇二歪±垃 只要证一、石啄ac+“■_成立 湎(五+石) 垒掣：篮』磐：掣+1≥1 即证：Ia—cI~／c2一ab 也就是证：(a—c)2c2一ab 也要证：a2—2ac一ab 所以 (})专+(导)÷≥a专+b÷D a 二 即证：a2+ab2ac，因为aO； 也就是证：a+b2c，显然成立 2 用构造甬数的数学思想方法，问题迎刃而解。构造反例 an2歹i 可以加快解题速度，尤其是否定有关命题时效果更佳。 这就是数学思想方法化归在求递推数列通项中应用的一 本文根据高中新课程标准的要求，实施素质教育，有效激 个很好的例子。 发数学热情，全面认识数学价值，通过介绍数学史来渗透数学 例2：己知当x∈[O，1]时，不等式x2coc0一x(1一x)2sino 文化教育，渗透数学思想方法，培养正确的世界观、完善认知 =O恒成立，试求0的取值范围。 结构，培养数学创新意识论证了渗透数学文化教育在高中数 分析：用构