15大学大学应用概率与统计课件.pptVIP

将试验E重复进行n次,若各次试验的结果互不影响,则称这n次试验是相互独立的. 设随机试验E只有两种可能的结果:A及 ,且P(A)=p,在相同的条件下将E重复进行n次相互独立试验,则称这一串试验为n重贝努利试验，简称贝努利试验(Bernoulli trials). 例7 设种植水稻出现非矮秆籼糯的概率q=0.9375, (1) 若F代种植20株，则获得两株和两株以上矮秆籼糯的概率为多少？ (2) 如希望有0.99的概率至少获得1株矮秆籼糯，则F代至少应种植多少株？P22 * 设Ａ、Ｂ为任意两个随机事件，如果 Ｐ（Ｂ｜Ａ）＝Ｐ（Ｂ） 即事件Ｂ发生的可能性不受事件Ａ的影响，则称事件Ｂ对于事件Ａ独立． 事件的独立性 P20 定义 显然，Ｂ对于Ａ独立，则Ａ对于Ｂ也独立，故称Ａ与Ｂ相互独立． 如甲乙两人射击，“甲击中”与“乙击中”可以 认为相互之间没有影响，即可以认为相互独立 但有些事件的独立性不好直接看出， 必须要按照定义(或等价定理)来验证是否独立 事件的独立性 判别 事件Ａ与事件Ｂ独立的充分必要条件是 P20 实际问题中，事件的独立性可根据问题的实际意义来判断 P21 例9、 一个家庭中有若干个小孩，假设生男生女是 等可能的，令A={一个家庭中有男孩、又有女孩}， B={一个家庭中最多有一个女孩}， 对下列两种情形，讨论A与B的独立性： （1）家庭中有两个小孩； （2）家庭中有三个小孩。 (1)此种情形下，事件A、B是不独立的。 (2)此种情形下，事件A、B是独立的。 定理 下列四组事件，有相同的独立性：P20 概念辨析 事件Ａ与事件Ｂ独立 事件Ａ与事件Ｂ互不相容 甲乙二人向同一目标射击，甲击中目标的概率为0.6，乙击中目标的概率为0.5。试计算 1）两人都击中目标的概率； 2）恰有一人击中目标的概率； 3）目标被击中的概率。 解 设A表示“甲击中目标”， B表示“乙击中目标” 例10 0.3 0.5 0.8 如果事件A，B，C满足 (1)P(AB)=P(A)P(B) (2)P(AC)=P(A)P(C) (3)P(BC)=P(B)P(C) (4)P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 则称事件A，B，C相互独立。 注意 事件A，B，C相互独立与事件A，B，C两两独立不同，两两独立是指上述式子中前三个式子成立。因此，相互独立一定两两独立，但反之不一定。 有限多个事件的独立性P21 设样本空间 A={1，2}， B={1，3}，C={1，4} 试讨论A、B、C的相互独立性。 所以，A、B、C两两独立， 但A、B、C并不是相互独立。 例 11 定理 下列八组事件，有相同的相互独立性： 共有（2n-n-1）个等式 对满足相互独立的多个事件，有 P21 例12 加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率分别为2%，1%，5% ，假设各道工序是互不影响的．求加工出来的零件的次品率．P21 解 设Ａ1，Ａ2，Ａ3 分别表示第一、第二、第三道 工序出现次品，则依题意：Ａ1，Ａ2，Ａ3相互独立， 又设Ａ表示加工出来的零件是次品, 则 A＝Ａ1∪Ａ2∪Ａ3 P(A)=0.0783 练习 三个人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4 ，求密码被译出的概率． 解 设Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 分别表示第一、第二、第三人译出密码，则依题意：Ａ1，Ａ2，Ａ3相互独立， 又设Ａ表示密码被译出, 则 A＝Ａ1∪Ａ2∪Ａ3 P(A)=3/5 贝努利试验P23 相互独立的试验 贝努利试验 抛银币 例4 一批产品的次品率为 5%，从中每次任取一个，检验后放回，再取一个， 连取 3 次．求 3次中恰好有 2 次取到次品的概率． P23 设 Ｂ＝｛恰好有 2 次取到次品}, Ａi={第i次抽样抽到次品} 贝努利定理 设在一次试验中事件Ａ发生的概率为 p (0p1) ， 则Ａ在n次贝努里试验中恰好发生 k次的概率为 ( k＝ 0，1，2，...，n ) 其中 定理 P24 例5 有一批棉花种子,其出苗率为0.67, 现每穴种4粒种子, P24 (1) 求恰有ｋ粒出苗的概率( )； (2) 求至少有两粒出苗的概率． 例6 设某电子元件的使用寿命在1000小时以上的概率为0.2，当三个电子元件相互独立使用时，求在使用了1000小时的时候，最多只有一个损坏的