Hilbert空间中拟非扩张非自映像不动点粘滞迭代方法.pdfVIP

第 45卷第 16期 数学的实践与认识 V01．45．No．16 2015年 8月 M ATHEMATICSIN PRACTICEAND THEORY Aug．，2015 Hilbert空间中拟非扩张非 自映像的 不动点的粘滞迭代方法 郑立果 ，刘元星z，周海云。，霍晓燕s，何江彦s (1．廊坊师范学院数信学院，河北 廊坊 065000) (2．河北经贸大学 数统学院，河北 石家庄 050061) (3．军械7-程学院基础部，河北 石家庄 050003) 摘 要：针对 Hilbert空间中拟非扩张非 自映像引入了三种新的粘滞方法，并证明 了所提出的三种算法的强收敛，改进和推广了相关的结果． 关键词：拟非扩张非 自映像；非伸展映像；距离投影；粘滞迭代方法；强收敛 设 日为实Hilbert空间， 为 日中的非空闭凸子集，用 表示从 到 上的距离 投影，用 (，·)·和 l1．I1分别表示 日上的内积和诱导范数．设 T：C一 日为非线性映像，用 Fix(T)={∈C：X=Tx)表示 的不动点．为了研究Banach空间中极大单调算子的预解 式，Kohsaka和 Ta1(ahashi1【]于2008年引入了一类新的映像——非伸展映像． 定义 1【]称 ： 一 日为非伸展映像，如果Vx，Y∈C有 21ITx—TyIi lITx一 II+lIx—Tyll (1) 定义 2[]1)称 ： 一 日为非扩张的，如果Vx，Y∈C有 lITx—TylJ JIx—yiI (2) 2)称T：C一H为拟非扩张的，如果 Fix(T)≠0且V ∈C，Y∈Fix(T)有 lITx—YiI lIx一 ll (3) 3)称 T：C— 日为 firmly一非扩张的，如果 Vx，Y∈C有 lITx—Tyll (X—Y，Tx—Ty) (4) 注 l 3]知，firmly一非扩张映像是非伸展的；当Fix(T)≠0时，非伸展映像是拟非扩 张的． 注 2非扩张映像与非伸展映像是彼此独立的、互不包含的． 例 1[。]设 E={ ∈H：1IxIl 1)，D={∈H ：IIxlI 2}，C={∈H：IIxll 3)，定义 映像 T：C一 日如下： ： J0， D 【PEX，X∈C＼D， 则T是非伸展映像，但它不是非扩张的． 收稿 日期：2o14—02—19 240 数 学 的 实 践 与 认 识 45卷 例 2。【]考虑实直线上的反射函数 Tx=一X，X∈C=[一1，1]，则T：C—C是非扩张的， 但它不是非伸展的． 2010年，Maing~[]针对一类拟非扩张映像 ： —C，引入了一种 Halpern型粘滞迭代 算法如下： 1∈C， X+1：Olfx +(1一 )Twx ，礼 1 (5) 其中f：C—C为压缩映像，Tw=(1一w)I+wT，W∈(0，1)，而 { )c(0，1)为一实数列满 足条件 (C1) 一0；与 (c2)∑OC：1 ：OO．他使用新的分析技巧证明了只要 — 原点是 次闭的，则产生的序列 )强收敛于 的某个不动点P∈Fix(T)，且P是下述变分不等式 的唯一解 ： ((一f)x