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§4 直方图 ——总体分布的估计和检验 • （一）等距频率直方图 ——密度函数的图解法 – （1）说明1 • 直方图：在平面坐标上，以x轴表示所考察的数据变 量，以y 轴表示某统计量。以每组数据的区间为底边， 以统计量为高画长方形，可得出数据的直方图。 • 等距：每个区间距离相等 • 频率直方图：长方形的面积表 示落入此区间的频率 • 主要作用：对总体分布的密度 函数进行估计。 – （2 ）原理 • 设X , X ,…, X 是来自分布密度函数的f (x) 某总体X 的 1 2 n 样本（假设X 是连续型随机变量）， • 把X 的取值范围等分为m 个小区间，每个区间长度为 d ， • 落入第 i 个小区间 [t , t ) (i=1,2,…, m ) 的观测个数为 i-1 i ， i • 观测值落入第i个小区间的概率为 t i p P {t X t } f (x )dx i i1 i t i1 (t t ) f ( ) , [t , t ) i i1 i i i1 i • 用频率作为概率的估计： i p (t t )f ( ) i i i1 i n • 故可得f ( ) 的估计值y ( i ) ： i n i i f (i ) = @y n (i) n(t t ) nd i i1 • 当f (x)在 [t , t ) 上连续，d 很小且样本量 n 充分大时，则 i-1 i 可用y (i) 作为f (x) 在小区间 [t , t ) 上的近似值。 n i-1 i • 结论：可通过等距频率直方图估计分布密度函数的情况。 – （3 ）作频率直方图的步骤 假设一组实验数据为： x , x ,…, x ， 1 2 n • ①确定区
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