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《大学物理》作业 No.8 量子力学基础 一、选择题 1. 如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 [ A ] (A) 动量相同。 (B) 能量相同。 (C) 速度相同。 (D) 动能相同。 解： 由德布罗意关系可知，粒子波长相同，动量必然相同。由于粒子质量不同，所以，粒子速度、动能和能量将不同。 2. 若? 粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则粒子的德布罗意波长是 [ A ] (A) (B) (C) (D) 解：半径，所以德布罗意波长。 3. 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ [ A ] 解：由不确定关系可知，大，小，图(A)最大，所以最小，确定粒子动量的精确度最高。 4. 关于不确定关系有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定。 (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： [ C ] (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 5. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 那么粒子在处出现的概率密度为 [ A ] (A) (B) (C) (D) 解：概率密度，将代入，得 二、填空题 1. 若中子的德布罗意波长为2?，则它的动能为。 (普朗克常量，中子质量) 解： ， 由经典动能公式得动能 2. 低速运动的质子P和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比 ＝ 1:1 ；动能之比＝ 4:1 。 解：由，二者相同，所以。 由经典关系，动能，所以 3. 静质量为的电子，经电势差为的静电场加速后，若不考虑相对论效应，电子的德布罗意波长＝。 解：电子的动能，动量，德布罗意波长 4. 如果电子被限制在边界x与之间，?则电子动量x分量的不确定量近似地为。(不确定关系式，普朗克常量) 解： 5. 设描述微观粒子运动的波函数为，则表示粒子在t时刻在(x, y, z)处出现的概率密度；须满足的条件是单值、有限、连续；其归一化条件是。 三、计算题 如图所示，一电子以初速度逆着场强方向飞入电场强度为E = 500V?m-1的均匀电场中，问该电子在电场中要飞行多长距离d，可使得电子的德布罗意波长达到?。(飞行过程中，电子的质量认为不变，即为静止质量，基本电荷；普朗克常量) 解：由，得电子的末速度 电子的加速度 由运动学公式得 2. 同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm内，则动量的不确定值的百分比至少为何值？ (电子质量，普朗克常量) 解：电子的动能，又，得电子的动量大小 根据不确定关系，得动量不确定量 所以有 3. 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： 若粒子处于n＝1的状态，在区间发现粒子的概率是多少 ? [提示：] 解： ， E