第三讲 间接效用函数与支出函数.pptVIP

(一) 所得税与消费税的比较 征收销售税：税率向量为t = ( t1, t2,?, t?)，ti为购买一单位商品 i 的税额。按税率 t 征收销售税，相当于价格从 p 上升到 p+ t，于是需求从 x?D( p, r) 变到 y?? ( p+t, r)，所纳的税额为T = t y。注意 y?? ( p+t, r ) ? D ( p, r)，故 y ? x。 征收所得税：把销售税改为所得税，直接从消费者收入r中扣除销售税情况下所缴纳的税额T = t y，则预算集合变为? ( p, r- T )，消费者选择变为 z?D ( p, r- T )。 x x y y z ? ( p+t, r) D ( p, r) 结果比较：可以看出， y?? ( p, r- T )，因而 y ? z。这说明：虽然缴纳的税额相同, 但征收所得税要比征收销售税对居民更为有利些。 ? ( p, r- T ) (二) 价格补贴发放办法比较 不许涨价：在把价格补贴发放给生产者，不允许商品涨价的情况下，消费者的选择为 x?D( p, r)。 允许涨价：允许商品涨价，把价格补贴发放给消费者。涨价后的价格体系为q，补贴使得消费者收入从r 提高到s，消费者的选择从 x 变为 y? ? (q, s)。 补贴标准：补贴后，要保证消费者仍可以按照原来的方案进行消费，即补贴额 = q x? p x，也即 q x = s。 结果比较：y?? (q, s)，x ? y。这说明“允许涨价，把补贴发给消费者”比 “不许涨价，把补贴发给生产者”对消费者来说更为有利些。 D ( p, r) x x y ? ( q, s) 第二节 支出函数 一、支出函数的定义 在价格p既定的前提下，为满足特定的效用水平u所必须的最低花费为e(p,u), 二、支出函数的解 这是个支出最小化问题，选择合适的x使得满足约束条件 最小化支出问题 u o 三、支出函数的性质 1、对于p是一次齐次的。 2、是关于p的凹函数 3、对p是递增的。 4、连续性（利用最大化原理） 5、谢泼德引理： 性质1证明 设函数 f ：Rn R, t?R， x? Rn, 如果 f (tx) = tm f (x), 亦即f (tx1, … , txn )= tm f (x1,… ,xn ), 称函数 f 为m次齐次函数。 线性函数为一次齐次函数。因为f (tx)= t f (x)。如:p1 x1 + p2 x2 =y (tp1 )x1 + ( tp2 )x2 =ty 例： 设需求满足效用水平是 效用函数形式为： ，求支出函数， 并说明支出函数关于价格变动具有一次齐次性。 性质2证明 支出最小化意味着，在既定的价格下，获得既定的效用，支出最小。 性质5：谢泼德引理证明 如果 是连续且严格递增的，那么，当 时，支出函数 在点 对于 可微，并且 证明构建拉格朗日函数，利用包络定理。 四、希克斯的需求概念 任何人都希望在保持生活水平不变的条件下最小化自己的支出而非最大，这也是经济学的一个先验命题。 支出最小化反映的是这样一种经济现象：当消费者面临一种消费方案时，常常会作出这样的考虑：只要效用水平不降低，支出越少就越好。这就是说，消费者首先确定一个效用水平，然后在不低于这个效用水平的前提下使消费支出达到最小。这种做法的道理在于货币也是一种具有效用的商品，支付货币相当于支付效用。以货币换商品，相当于以效用换效用。正常人都会有想占便宜的正常心理，谁不想以较少的效用换得较多的效用呢？因此，支出最小化当然也要算作经济人理性的构成部分。 准确地讲，支出最小化是指消费者在保证不降低生活水平的前提下，谋求消费支出达到最少。希克斯从支出最小化出发，分析了消费者的选择，给出了今天称谓的希克斯需求概念。 五、希克斯的需求函数 希克斯的需求函数有两种确定的方式，一种是通过最小化的支出方法，另一种则是通过财富补偿的行为。 一般记为： 前者是为达到既定的效用水平u，选择最小的支出引出“谢泼特定理”（前面已经证明和推导，后者通过下面图形加以说明） B C B B A o o 图形说明: 上图表示价格变动的替代效应， 的价格 由 降到了 , 仍然保持不变，由于假定实行了负的 补偿（收入相应减少了，本来应该和点B相切），所以, 以 为斜率的支出线与以 为斜率的支出线仍 都与u相切，表示以 为斜率的支出线是最小支出 值