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第22讲┃ 圆的有关性质 * 数 学 新课标（RJ） 第22讲　圆的有关性质 第24讲　与圆有关的计算 第23讲　与圆有关的位置关系 第22讲　圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 考点1 圆的有关性质 ┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ B B 第22讲┃ 圆的有关性质 D 第22讲┃ 圆的有关性质 [归纳总结] 轴 第22讲┃ 圆的有关性质 平分 垂直 考点2 等腰圆的有关性质的性质和判定 C 第22讲┃ 圆的有关性质 144° 第22讲┃ 圆的有关性质 [归纳总结] 第22讲┃ 圆的有关性质 相等 相等 考点3 圆周角定理 B 第22讲┃ 圆的有关性质 B 第22讲┃ 圆的有关性质 [归纳总结] 相等 第22讲┃ 圆的有关性质 一半 相等 直角 直径 ┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 利用垂径定理计算 第22讲┃ 圆的有关性质 30 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 C 探究二 圆心角和圆周角的综合计算 第22讲┃ 圆的有关性质 50° 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 ┃考题自主训练与名师预测┃ A 第22讲┃ 圆的有关性质 D 第22讲┃ 圆的有关性质 C 第22讲┃ 圆的有关性质 B 第22讲┃ 圆的有关性质 A 第22讲┃ 圆的有关性质 A 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 第22讲┃ 圆的有关性质 * 如图22－1是⊙O的直径弦CD⊥AB于点E则下列结论：①CE＝DE；②BE＝OE；③＝；④＝其中一定正确的有(　　)个 ． C．个 ．个2．[2013·温州] 如图22－2在⊙O中弦AB于点C＝4＝1则OB的长是(　　) B. C. D. 3．绍兴是著名的桥乡如图22－3石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8 桥拱半径OC为5 AB 为(　　)C．6 m D．8 m 圆是________对称图形在圆中：①过圆心；________弦；③________于弦；④平分弦所对的1．如图22－4已知：AB是⊙O的直径是弧BE上的三等分点＝60则∠COE是(　　)2．如图22－5已知在⊙O中＝且 ＝3∶4则∠AOC＝________．在同圆或等圆中圆心角相等弧________弦相等弦心距________．1．如图22－6点A在⊙O上＝140则∠BAC等于(　　)2．如图22－7是⊙O的直径若∠BAC＝35则∠ADC＝(　　) 圆周角定理：在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角________都等于这条弧所对的圆心角的________．推论：(1)在同圆或等圆中如果两个圆周角________它们所对的弧一定相等；(2)半圆(或直径)所对的圆周角是________的圆周角所对的弦是________．例1 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图22－8)若不计木条的厚度其俯视图如图22－9所示已知AD垂直平分BC＝BC＝48 则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是________ 　　[解析] 先构造出使圆柱形饮水桶的底面半径取最大值时的圆即⊙O再连接OC从而构造出再应用勾股定理列方程求解．如图过A三点的⊙O就是圆柱形饮水桶的底面半径取最大值时的情况则圆心O在AD上．设⊙O的半径为x则OC＝x＝AD－OA＝48－x＝＝24.Rt△ODC中由勾股定理得OC＝OD＋DC即x＝(48－x)＋24解得x＝30. [中考点金] 利用垂径定理解题时作过圆心的直线或线段构造直角三角形是解题的关键．变式题 [2013·丽水] 一条水管的截面如图22－10所示已知排水管的半径OB＝10水面宽AB＝16则截面圆心O到水面的距离OC是(　　)　　．5　　．例 2 [2013·黔西南州] 如图22－11所示在⊙O中已知∠BAC＝∠CDA＝20ABO的度数为________． [解析] 连接OA由题意得＝2(＋)＝80＝OB(都是半径)＝∠OAB＝(180－∠AOB)÷2＝50故答案为：50[中考点金] 在探索两角的关系时从图形上看它们是圆周角由角找弧”看它们各对应哪段弧再“由弧找角”找到这两段弧所对的圆心角或其他圆周角看这些角有什么关系．这种“由角找弧”“由弧找角”的方法是圆中求角相等或弧相等的常用方法． 变式题 如图22－12在O中是直径是弦已知P是上一点(不与C重合)求证：∠CPD＝∠COB.点P′在劣弧CD上(不与C重合)时与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论． 图22－12解：(1)证明：连接OD.是直径＝＝∠DOB＝又∵∠CPD＝＝∠COB.(2)∠CP′D与