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学生解题过程中的“没想到”及其对策 在数学教学实践中，我们常常碰到学生在解题过程中的种种该“想到”而“没想到”的情形，这些“没想到” 左右着学生的分析问题和解决问题，极大地限制着学生数学素质和能力的发展和提高。在教学过程中，教师如果能通过找准学生“没想到”的普遍现象和根源，对症下药，有的放矢地加以引导和训练，努力使学生在解题过程中能从“没想到”到“想到”，更有效地提高学生的数学素养和解题能力，增强学生学习数学的兴趣和热情。本人在多年教学实践过程，特别是数学的应用和解题教学中，充分利用学生各种“没想到”作为课题，作了努力探索，使多数学生在解题过程中从“没想到”“想到” 。 下面浅析学生解题过程中的“没想到”和教学中的对策。 学生“没想到”的常见表现 1、“没想到”数学概念或定义的限制条件 水有源，木有本，定义是解决各类数学问题的源泉。在课堂教学中，为使学生加深对数学概念和定义的全面理解和掌握，教师能根据不同概念或定义，采用多种形式，辅以多种手段，努力使学生对数学的概念或定义理解吃透。但由于数学的考试模式和多种主观因素，学生常常忽视数学概念或定义中的限制条件，在解题过程中，未能充分发挥数学概念或定义的作用，使解题思路阻塞,导致丢解、错解或无法解。 题1：已知以动点为圆心的圆与圆:及圆：都外切，求动点的轨迹。 有学生这样做：设动圆半径为，，则 又 根据双曲线定义，动点的轨迹方程： 故轨迹是双曲线。 本题是双曲线定义应用的题目，因为，由可知动点的轨迹是以、为焦点的双曲线，又因为，故动点的轨迹应只是双曲线的右支。在利用双曲线定义解题时，要注意是否加上绝对值，否则所求得的轨迹就只有一种情况。本题易出错的地方是解中把“1支”扩大为“2支”，而这一点学生往往“没想到”而造成错解。 2、“没想到”题中的隐含条件 一般情况下，学生在解题过程中，题中的显性条件能充分利用，但对于隐含条件，常常“没想到” ，更谈不上充分运用，从而导致解题出现漏解或无法解。 题2：若中心在原点的圆锥曲线 的一条准线方程是x=8，则a的值是（ ） A ± ； B ； C ； D 。 分析：学生虽然知为其准线方程，但求值时就不知所取了，用呢，还是用 ？ 本题的关键是判断圆锥曲线是椭圆或双曲线，因为椭圆的准线位于椭圆的外侧，双曲线的准线位于双曲线的内侧，但学生“没想到”“准线方程为x=8”既给出条件“”=8又隐含有准线位置的条件，因此求解遇到困难。学生若能挖掘出题中的隐含条件，由准线方程知曲线的焦点在X轴上，由于a′=2，准线方程为x=8知准线位于曲线的外侧，此圆锥曲线是焦点在X轴上的椭圆，易求得a=。 3、“没想到”数形结合的功效 数形结合思想是高考数学科考查的重要思想方法。在实际解题过程中，充分运用数形结合方法，往往能事半功倍，但学生缺乏这种意识，往往“没想到”数形结合的作用。 题3：如果直线y=－x+m与圆x2+y2=1在第一象限内有两个不同的交点，那么实数m的取值范围是（ ） A（－2，2）； B （－，）； C（－1，1）； D（1，） 分析：解法1：由方程组 得 ，即 直线与圆在第一象限内有两个不同的交点， 有 ，解得1＜m＜。 解法2：如图，运用数形结合方法易得1＜m＜。 从以上解法中不难看到，学生往往按解法1的方法直接解，但多数忽略，且计算量比较大，解题受阻，未能得出正确选项。而能根据题的特征灵活运用数形结合法求解，则运算量小，思维量小，易得正确答案。 4、“没想到”问题之间的相互转化 在解题过程中，学生常常只见森林不见树木，忽视事物之间的联系，未能有效地进行问题之间的转化，使问题化生疏为熟悉，化未知为已知，化繁锁为简单。 题4：将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ） A ; B ; C ; D 。 解法：把一颗骰子先后抛掷3次，向上的点数为 a,b,c,记事件的结果为（a,b,c,），则一颗骰子先后抛掷3次的结果有种可能，其中“至少出现一次6点向上”的事件有1次向上、2次向上、3次向上等3类结果，共种可能。 故至少出现一次6点向上的概率为。 分析：“至少出现一次6点向上”的事件有1次向上、2次向上、3次向上等3类可能，学生在解答此题时，习惯从正面作答，忽视问题之间的相互转化，使运算比较繁锁，学生没想到：一颗骰子先后抛掷3次的结果有种可能，其中“至少出现一次6点向上”的对立事件“没有6点向上”共有种可能，故至少出现一次6点向上的概率为。这样运算就简单得多了。 5、“没想到”特殊值法的应用 所谓特殊值法，就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。若问题的