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九年级数学导学案2 执笔人：褚玮 课题：直角三角形全等的判定 学习目标： ①掌握直角三角形全等的判定定理和其它相关知识的证明方法。 ②运用直角三角形全等的判定定理和其它相关知识证明角平分线的性质和判定。 学习重点： 直角三角形全等的判定定理和其它相关知识的证明方法。 学习过程: 一、问题导学： 我们已经学习过有关直角三角形的相关知识和全等三角形的判定方法，请你写出这些定理。 全等三角形判定定理： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。简写（ ） 二、探究研学： 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（简写为“H L”） 已知，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB= AˊBˊ，AC= AˊCˊ， 求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ 思考与交流：在上面的图（2）中，如果∠BAC=30°，那么BC=AB吗？并用文字语言叙述出来。 三、合作助学： 例1、证明：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 已知，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：PD=PE 例2、证明：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 思考：“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。” 你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明吗？ 本节课我的收获是 还有哪些困惑 四、分层拓学： A组： 1、△ABC中，∠C=90°，AD为角平分线，BC=32 cm，BD∶DC=9∶ 7,则点D到AB的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm 2、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的三条（ ）交点． （A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线 3、已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的（ ） （1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD； （4）AD⊥BC． （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 4、如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ． 5、如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC 6、如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O，点O到△ABC各边的距离相等吗？ 点O在∠C的平分线上吗？ B组： 1、如图，已知点C是∠AOB平分线上一点，点P、P分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP ，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号 。 ① ∠ OCP= ∠OCP ；② ∠ OPC= ∠OP C；③PC=PC ；④PP ⊥OC 2、如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP= 时,才能使ΔABC≌ΔPQA. 3、如图,在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于 D,DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，则△DEB的周长为___________cm. 4、已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.你能说明BE与DF相等吗？ 5、如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE