matlab在科学计算中的应用05_2.pptVIP

5.5 偏微分方程求解入门 5.5.1 偏微分方程组求解 边界条件的函数描述： 初值条件的函数描述： u0=pdeic(x) 例： 函数描述： function [c,f,s]=c7mpde(x,t,u,du) c=[1;1]; y=u(1)-u(2); F=exp(5.73*y)-exp(-11.46*y); s=F*[-1; 1]; f=[0.024*du(1); 0.17*du(2)]; 描述边界条件的函数 function [pa,qa,pb,qb]=c7mpbc(xa,ua,xb,ub,t) pa=[0; ua(2)]; qa=[1;0]; pb=[ub(1)-1; 0]; qb=[0;1]; 描述初值： function u0=c7mpic(x) u0=[1; 0]; 求解： x=0:.05:1; t=0:0.05:2; m=0; sol=pdepe(m,@c7mpde,@c7mpic,@c7mpbc,x,t); surf(x,t,sol(:,:,1))， figure; surf(x,t,sol(:,:,2)) 5.5.2 二阶偏微分方程的数学描述 椭圆型偏微分方程： 抛物线型偏微分方程： 双曲型偏微分方程： 特征值型偏微分方程： 5.5.3 偏微分方程的求解界面应用简介 5.5.3.1 偏微分方程求解程序概述 启动偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下键入 pdetool 该界面分为四个部分 菜单系统 工具栏 集合编辑 求解区域 5.5.3.2 偏微分方程求解区域绘制 1）用工具栏中的椭圆、矩形等绘制一些区域。 2）在集合编辑栏中修改其内容。 如（R1＋E1＋E2）－E3 3）单击工具栏中 按纽可得求解边界。 4）选择Boundary-Remove All Subdomain Borders菜单项，消除相邻区域中间的分隔线。 5）单击 按纽可将求解区域用三角形划分成网格。可用 按纽加密。 5.5.3.3 偏微分方程边界条件描述 5.5.3.4 偏微分方程求解举例 例： 求解： 1）绘制求解区域。 2）描述边界条件（Boundary-Specify Boundary Conditions）。 3）选择偏微分方程的类型。单击工具栏中的PDE图标，在打开的新窗口选择Hyperbolic选项，输入参数c,a,f,d. 4）求解。单击工具栏中的等号按钮。 显示： 1）图形颜色表示t=0时u(x,y)的函数值。 2）单击工具栏中的三维图标将打开一新的对话框，若再选择Contour可绘制等值线，若选择Arrows选项可绘制引力线。若单独选择Height（3d-plot)，则在另一窗口绘制出三维图形。 3）可在单击三维图标打开的新对话框中，对Property栏目的各个项目重新选择。 4）可修改微分方程的边界条件，重新求解。 动画： 1）Solve-Parameters对话框时间向量改为0:0.1:2。 2）三维图标打开的对话框中选择Animation选项，单击Options按纽设置播放速度。Plot-Export Movie 菜单。 5.5.3.5 函数参数的偏微分方程求解 例：(椭圆型） 求解： 1）求解区域不变。 2）描述边界条件，u=0。 3）选择偏微分方程的类型。单击工具栏中的PDE图标，在打开的新窗口选择Elliptic选项，输入参数c=1./sqrt(1+ux.^2+uy.^2), a=x.^2+y.^2 , f=exp(-x.^2-y.^2). 4)再打开Solve-Parameters对话框，选定Use nonlinear solve属性（该属性只适于椭圆性偏微分方程） 5）求解。单击工具栏中的等号按钮。 例：椭圆微分方程的拉普拉斯形式： 其自变量取值范围D为： 边界条件为： 1、调整坐标范围:options-Axes Limits 2、设定矩形区域，双击确定调整。 3、设置边界条件：单击边界按钮 ，并双击相应的边弹出对话框，设定边界条件。 4、设定方程。按“PDE”按钮选定Elliptic. 5、单击 按纽可将求解区域用三角形划分成网格。可用 按纽加密。 6、单击三维图标，设置所画曲线特性。 7、单击“plot”或工具栏中的“=”按钮。 5.5 偏微分方程求解入门 函数描述 描述边界条件的函数 fun