二次函数2015.11.30.ppt

砀山铁中初三数学组 郭凤玲 (1)y = 2x+1 (2)y = -4x 1.一次函数有______ ,一次函数的一般形式是 . 1.观察下列函数： 温故而知新 (4)y = 2x2+x+1 2.正比例函数有______ ,正比例函数的一般形式是 . 3.反比例函数有______ ,反比例函数的一般形式是 (1)(2)(4) y=kx+b(k≠0) (2)(4) y=kx(k≠0) (3) y=k/x(k≠0) (5)(6)是什么函数呢？ 2.1二次函数 写出下列函数的表达式, 1.圆的半径是x(cm)时,面积y(cm )与半径之间的关系_____ ,自变量是___,它的最高次数是__. 2.正方形的边长为x,如果边长增加2,新图形的面积y与x之间的函数关系为 ， 自变量是___,它的最高次数是____. 3.再看函数y=(x+1)-1，自变量是___,自变量的最高次数是___, 2 这些函数和以前学函数有什么不同? y= x2 x 2 x 2 2 x y = (x+2)2 探究一 之前所学： y=kx+b (k≠0)，y=kx(k≠0)，y=k/x(k≠0) 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做y是x的二次函数 二次函数的定义 注意:(1)等式的右边最高次数为2 . (3)a,b,c为常数,且a≠0 (4)的几种不同表示形式: (1)y=ax2 -------(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax2+c -----(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax2+bx ---- (a≠0,b≠0,c=0). (2)关于x的代数式一定是整式. 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做y是x的二次函数 二次项: ax2 一次项: bx 一次项系数: 二次项系数: a b c 常数项: 例如：y=x2 + 2x – 3 1.下列函数中,哪些是二次函数?如果是，请指出a,b,c的值。 y＝x2-x-x2 =-x 当堂训练一 (1)y=2x2-2x+1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=3x-1 (5)y=-3x2+x (6)y=x2-x(1+x) 先化简后判断 y＝x-x2 不是 是 不是 不是 是 是 不是 是 y=ax2+bx+c(a≠0 ) 2.下列函数关系式中,y是x二次函数的是( ) A. B. C. D. y = 2x y = mx2 y = (a2+1)x2-ax+a D 3.把函数 化成一般形式判断是否为二次函数，若是写出各项系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 解: y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数、一次项系数及常数项分别是 5,-6,-26 4.关于x的函数 是二次函数, 求m的值. 注意:二次函数的二次项系数不能为零 5.如果函数 是二次函数,则k的值一定是______ . 0或3 果园场有100棵苹果树，每一棵树平均结600个苹果。现准备多种一些苹果树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果。 源于生活的数学 (1)假设果园增种x棵苹果树，那么果园共有多少棵苹果树? 这时平均每棵树结多少个苹果? (2)如果果园苹果的总产量为y个，那么请你写出y与x之间 的关系式． y= (100+x) (600-5x) (100+x)棵 (600-5x)个 (3)它是二次函数吗?如果是请写出a,b,c的值。 y= (100+x) (600-5x) =-5x2+100x+60000 当堂训练二 1.人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(1+x)2 2.已知矩形的周长为40，一边长为X，面积为Y，则Y与X的关系式为 ，自变量的取值范围是 。 y=x(20-x) 3、已知圆柱的高为14，则体积V与底面半径r的关系式 为 。 4、某药品原来价格为200，经两次降价后