聚焦中考第5章23讲考点跟踪突破23矩形、菱形与正方形.pptVIP

【点评】　正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质，它们之间既有联系又有区别，其各自的性质和判定是中考的热点． 3．(2014·扬州)如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE，FG相交于点H. (1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由； (2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形． 解：(1)FG⊥ED.理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB＝∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE＝∠A，∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ACB＝90°，∴∠DEB＋∠GFE＝90°，∴∠FHE＝90°，∴FG⊥ED　 (2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF＝90°，∠CBE＝90°，CG∥EB，CB＝BE，∵CG∥EB，∴∠BCG＋∠CBE＝180°，∴∠BCG＝90°，∴四边形BCGE是矩形， ∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形 数 学 第五章　图形的性质(一) 第23讲　矩形、菱形与正方形 要点梳理 1．有一个角是 的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是 ，对角线 ． 矩形的判定方法： (1)有三个角是 的四边形； (2)是平行四边形且有一个角是 ； (3) 的平行四边形； (4) 的四边形． 直角 直角 相等且互相平分 直角 直角 对角线相等 对角线相等且互相平分 要点梳理 2．有一组 的平行四边形叫做菱形．菱形的四条边都 ，对角线 ，且每一条对角线 ． 邻边相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 要点梳理 菱形的判定方法： (1)四条边都 ； (2)有一组 的平行四边形； (3)对角线 的平行四边形； (4)对角线 的四边形． 相等 邻边相等 互相垂直 互相垂直平分 要点梳理 3．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形的四个角都是 ，四条边都 ，两条对角线 ，并且 ，每一条对角线 ． 正方形的判定方法： (1)邻边相等的 ； (2)有一角是直角的 ． 直角 相等 相等 互相垂直平分 平分一组对角 矩形 菱形 一个防范 在判定矩形、菱形或正方形时，要明确是在“四边形”还是在“平行四边形”的基础之上来求证的．要熟悉各判定定理的联系和区别，解题时要认真审题，通过对已知条件的分析、综合，最后确定用哪一种判定方法． 三种联系 (1)平行四边形与矩形的联系： 在平行四边形的基础上，增加“一个角是直角”或“对角线相等”的条件可为矩形；若在四边形的基础上，则需有三个角是直角(第四个角必是直角)则可判定为矩形． (2)平行四边形与菱形的联系： 在平行四边形的基础上，增加“一组邻边相等”或“对角线互相垂直”的条件可为菱形；若在四边形的基础上，需有四边相等则可判定为菱形． (3)菱形、矩形与正方形的联系： 正方形的判定可简记为：菱形＋矩形＝正方形，其证明思路有两个：先证四边形是菱形，再证明它有一个角是直角或对角线相等(即矩形)；或先证四边形是矩形，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直(即菱形)． 1．(2014·绵阳)下列命题中正确的是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C 2．(2014·毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD