《高等流体力学》第7章 粘性流体力学基础.pdfVIP

第七章 粘性流体力学基础 主 讲：刘全忠 单 位：能源科学与工程学院 流体机械及工程研究所 Email ：liuquanzhong@hit.edu.cn §7-1 广义牛顿内摩擦定律（本构关系） 对于一般的三维流动，Stokes （1845年）通过引入三 条假定，将牛顿内摩擦定律进行推广，提出广义牛 顿内摩擦定理。 Stokes假设（1845年） (Stokes，英国数学家、力学家，1819-1903年） 1. 流体是连续的，它的应力矩阵与变形率矩阵成线 性关系，与流体的平动和转动无关。 2. 流体是各向同性的，其应力与变形率的关系与坐 标系的选择和位置无关。 3. 当流体静止时，变形率为零，流体中的应力为流 体静压强。 一、Stokes第一假定 p C ε =+D 1、应力与变形呈线性关系：ij ijkl kl ij ε 0 ⇒p −p δ D 若静止：kl ij ij ij τ C ε 粘性应力：ij ijkl kl τ C ε τ C ε 2 、流体的力学特性是各向同性的： ij ijkl kl ji jikl kl C λδδ =+µδ δ +γδδ ijkl ij kl ik jl il jk 四阶各向同性 C C λδ δ +µδ δ +γδ δ 张量一般形式 ijkl jikl ji lk jk il jl ik ∴µ γ ⇒C λδδ +µ δ δ +δδ( ) ijkl ij kl ik jl il jk τ C ε λδδ µ δ δ δδ ε ij ijkl kl  ij kl + ( ik jl + il jk ) kl λδε µ ε ε λδε 2µε ij kk =+ ( ij + ji ) ij kk =+ ij p λδε =+2µε −pδ =−p +λε δ +2µε( ) ij ij kk ij ij kk ij ij p λδε =+2µε −pδ =−p +λε δ +2µε( ) ij ij kk ij ij kk ij ij 二、Stokes第二假定 平均压力与体变形速度无关： 1 δ 2 2 ii    ′  =− =− − + − =− + ∇⋅ =− ∇⋅ p p ii ( p λεkk ) µεii p λ µ v