MicrosoftPowerPoint-03非线性物理分形02.ppt-相变问题.PDFVIP

非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 相变问题： • 经典统计物理关注的相变问题一般是针对具有平移对称性的物理 对象，在空间上具有整数维。典型的是Eden模型和Ising模型。 • Ising模型在d=1时无相变，d=2和3时有有限温度相变。模型哈密 顿可以写为： H H ()  J h  ,  1  i j  i i,j  i 非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 • 在h=0时，如果d=1，T =0 ；如果d=2，T 满足白银解： c c For d 2 : exp( 2K c ) 2 1, K c J / kTc • 在h=0时，如果d=2，还没有严格解，有人声称T 满足黄金解： c 5 1 For d 3 : exp( 2K c ) , K c J / kTc 2 • 在T 附近，系统热力学量满足幂指数律，且有有限尺度标度： c 非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 • 这些临界指数对于二级相变都有确定的数值： • d=2时：=0, =1/8, =7/4, =15, =1/4, =1 ； • d=3时：有人猜测=0, =3/8, =5/4, =13/3, =1/8, =2/3 • 二级相变有所谓如下普适关系： 2 2,  (- 1) • 对分形物理来说，当空间维度dd  时，相变行为如何？ • 当空间本身就是一个确定的分形体(d )时，相变行为如何？ f 非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 Eden模型： • Eden模型的要点是一个点阵 中颗粒随机加在一个已存在颗 粒的周边近邻位置上。 • 这种生长是平衡的，产生的团 簇cluster形态比较密实，具有 不很严格的拓扑形态。 • 右图就是一个在二维正方格点 产生的Eden 团簇。 所谓的-expansion 物理 非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 • 这一模型很简单，比较有意义的两个问题是： (1) 是不是有严格的拓扑关系：分形维DH=2.0 ？ (2) 团簇周边形态或者说几何涨落有多大？与团簇回转半径有什 么关系？ D N ( r ) R H D R R R • 式中R 为团簇以中心为原点定义的半径，R是团簇边缘形状相对 于回转半径R 的涨落，这里两个R有不同，后一个R是回转半径。 • 后面会证明：在团簇足够大时，D ~2.0 ，D ~0.0 。 H R 非线性物理：分形物理 非线性物理：分形物理 • 看看一个具有内部自由度的Eden模型，所谓magnetic Eden model (ME