§8.4 解线性方程组的超松弛迭代法法.ppt

第四节 解线性方程组的 超松弛迭代法 * ? 2009, Henan Polytechnic University * §4 解线性方程组的超松弛迭代法 第八章 解线性方程组的迭代法 * SOR迭代法是Gauss—Seidel 迭代法的一种修正，可由下述思想得到. 设已知x(k)及已计算x(k+1)的分量xj(k+1) (j=1,2,?,i-1). (1) 首先用Gauss—Seidel 迭代法定义辅助量 , (2) 再由 与 加权平均定义 ，即 建立迭代格式如下: 即 ?0为松弛因子 也可写作： 此即为解Ax=b的逐次超松弛迭代法 (Successive Over Relaxation Method，简称SOR方法). 矩阵表示为： 其逐次超松弛迭代矩阵为 逐次超松弛法可写为矩阵形式 (1) 显然，当?=1时即为Gauss—Seidel 迭代法. (2) SOR方法每迭代一次主要运算量是计算一次矩阵与向量的乘法. (3) 当?1时，称为超松弛法；当?1时，称为低松弛法. (4) 在计算机实现时可用 控制迭代终止，或用 控制迭代终止. 例 用SOR方法解线性方程组Ax=b 解 取初始向量x(0)=0，迭代公式为 它的精确解为x*=(-1, -1, -1, -1 )T. * ? 2009, Henan Polytechnic University * §4 解线性方程组的超松弛迭代法 第八章 解线性方程组的迭代法