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量子力学与统计物理Quantum mechanics and statistical physics 光电信息学院 李小飞 总复习 重要参数：P161 一：基本实验　　及解释 　 ~10分二：基本理论 及其理解 ~50分三：基本计算 及其证明 ~40分　　 1.黑体辐射实验及解释 物体都会向周围发出辐射，温度越高辐射越强； 随温度的升高，光谱最大值对应波长向短波方向移动 （维恩位移定理） 黑体：能吸收照射到其上的全部辐射的物体。 普朗克能量子假说： 2、光电效应实验及解释 实验结果： 2.临界频率v0 若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。 3.光强只决定打出电子的数目，与光电子能量无关。 1.瞬时性：只若有光电子发出，则是瞬时的。即光一照射就立即发出，不需要时间的积累 光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象称为光电效应 爱因斯坦光量子说和光电效应理论 （1）光量子说 光子所具有的能量和动量为： 电磁辐射（光）不仅在发射和吸收时以能量子 的形式出现，以光速c在空间传播的电磁波（光）也具有这种形式。 光不仅具有波动性，也具有粒子性，可称之为光量子（光子）。 当光子射到金属表面时，一个光子的能量可立即被一个电子吸收。但只有当入射光具有足够的频率，即光子的能量足够大时，电子才能克服逸出功脱离金属表面，形成光电子。 光电子的动能为： 用光子的概念，Einstein 成功地解释了光电效应的规律。 （2）光电效应理论 3、康普顿效应实验及意义 x射线通过实物发生散射时，其波长会发生改变的现象称为康普顿效应。 康普顿效应比光电效应更进一步证明了：（1）光的量子性，（2）动量守恒定律在微观过程中也成立。 康普顿频移公式 4、氢原子光谱及其解释 RH 里德伯常量 (2)谱线的波数可表示为 (1) 分立线状光谱 氢原子的巴耳末线系照片 玻尔的氢原子理论 德布罗意波假说： 不仅光具有波粒二象性，实物粒子也一样。一个能量为E，动量为P的实物粒子与一个频率为v，波长为λ的波相当： 5、物质波理论及实验验证 证实德布罗意波（物质波）的存在 （2）、汤姆逊实验 电子束通过薄金属膜后，会产生衍射图样，说明电子具有波动性! （3）、电子通过狭缝的干涉实验： 1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。说明电子具有波动性！ 如何理解单电子双缝干涉实验？ （1）波粒二象性:单个电子既是粒子又是波 （2）叠加性：一个电子必须同时通过双缝，与自身发生干涉 　　（１）Stark效应 原子光谱在外电场中发生分裂 简并定态微扰理论：简并能级在外电场的扰动下去简并，相应谱线发生分裂 6、电磁场下的原子及其光谱 （２）塞曼效应 原子光谱在磁场中发生分裂，一分为三 *注意：弱磁场时要考虑旋轨耦合，产生复杂塞曼效应 ，一分为二 不考虑旋轨耦合时，体系的哈密顿为： 钠原子光谱中的一条亮黄线   5893Å，用高分辨率的光谱仪观测，可以看到该谱线其实是由靠的很近的两条谱线组成（一分为二）。称为光谱线精细结构 （3）光谱线精细结构实验 　（4）Stern-Gerlach实验：自旋 1921年，斯特恩和盖拉赫(Stern-Gerlach)发现处于S 态的氢原子射线，经过非均匀磁场后分为两束（一分为二）。每一束的磁矩大小为一个玻尔磁子 　　当自旋与轨道有耦合时， 电子的哈密顿量应写成： 耦合的能量可看成微扰： （5）、光谱线精细结构的旋轨耦合解释 一：基本实验二：基本理论三：基本计算 １、量子力学基本原理 　原理5、描写全同粒子系统的态函数，要么交换对称要么交换反对称，玻色子系统的态函数交换对称，费米子系统的态函数交换反对称。（全同性原理） 2、几点说明： 　（1）波函数的统计解释 　玻恩： 德布罗意波（薛定谔方程的解）是概率波（幅） 　（２）算符 解久期方程 　态叠加原理反映了量子态的叠加而不是概率叠加，叠加后的态是一种新的态。 　（３）态叠加原理 　（４）不确定性原理 1. 若一组力学量彼此相互对易，则它们具有共同本征函数系；但只有当体系处于它们的共同本征态时，它们才同时具有确定值。 2. 若一组相互对易的力学量能完全地确定一个量子体系的状态，则它们构成一组力学量完全集； 最小完全集力学量的