2014年西南交通大学《大学物理AII》作业No.01机械振动.pdf

©物理系_2014_09 《大学物理AII》作业 No.01 机械振动 一、 判断题：（用“T ” 表示正确和“F”表示错误） [ F ] 1．只要物理量随时间做周期性的变化，就可以说物理量在做简谐运动。 解：根据简谐振动的判据 3，只要物理量随时间做余弦或正弦变化，就可以说物理量在做简谐运动。 [ F ] 2 ．简谐振子的位移与速度始终反相。 ( ) 解：简谐振子的位移与时间的关系（即振动方程）为：x A cos ωt +ϕ ； 0 简谐振子的速度与时间的关系为： dx ⎛ π⎞ ω (ω ϕ ω) ω ϕ v A t A t − sin + cos⎜ + + ⎟； 0 0 dt ⎝ 2 ⎠ π 速度和位移相差为 ，所以不是反相的关系。 2 [ F ] 3 ．单摆的运动就是简谐振动。 解：单摆小角度的摆动才可看作是简谐振动。 [ T ] 4 ．简谐振动的动能与势能反相变化。 解：孤立的谐振系统机械能守恒，动能势能反相变化。 [ T ] 5 ．两个简谐振动的合成振动不一定是简谐振动。 解: 同向不同频率的简谐振动的合成结果就不一定是简谐振动。 二、选择题： 1. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂 一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 1 k 1 k [ D ] (A) (B) k 2π 3m 2π m m 1 3k 1 6k (C) (D) 2π m 2π m 解： 推导弹簧串并联公式：依据为“组合与等效系统的伸长量相同” 假设两根弹簧1、2 ，劲度系数为K1 ，K2 ； 1 、串联时：假设弹簧受拉力 F ，则，1 伸长 L1=F/K1 ，2 伸长 L2=F/K2 ，则总伸长 L=(F/K1+F/K2), 新的劲度系数为K=F/L=1/(1/K1+1/K2); 2 、并联时：假设两根弹簧都伸长 L ，则，受力 F=K1*L+K2*L ，新的劲度系数 K=F/L=K1+K2. 劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份相当于三个相同弹簧串联而成，即有 1 1 1 1 + + 故k ′ 3k ′ ′ ′ k k k k 又其中两根并联，故振动系统的等效弹性系数为 k ′′ 2k ′ 2 ×3k 6k 1 k ′′ 1 6k 则由弹簧振动系统的频率公式有该振动系统的频率ν