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2013高考数学备考训练-等差数列 一、选择题 1．(2010·重庆卷，文)在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5　　　　　　　　　　　B．6 C．8 D．10 答案　A 解析　依题意得a1＋a9＝2a5＝10，a5＝5，选A. 2．在等差数列{an}中，a2＋a6＝，则sin(2a4－)＝(　　) A. B. C．－ D．－ 答案　D 解析　a2＋a6＝，2a4＝，sin(2a4－)＝sin(－)＝－cos＝－，选D. 3．(2011·合肥质检)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a4＝9，S3＝15，则数列{an}的通项an＝(　　) A．2n－3 B．2n－1 C．2n＋1 D．2n＋3 答案　C 解析　由?，所以通项an＝2n＋1. 4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－2a＝0，S2m－1＝39，则m＝(　　) A．38 B．39 C．20 D．19 答案　C 解析　am－1＋am＋1＝2a 又am－1＋am＋1＝2am am＝1或0(舍去) S2m－1＝＝(2m－1)am (2m－1)am＝39，2m－1＝39 m＝20. 5．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a11＋a12＋a13＝(　　) A．120 B．105 C．90 D．75 答案　B 解析　设公差为d且d0. 由已知， 得. 解得a1＝2，d＝3(d0)． a11＋a12＋a13＝3a12＝3(a1＋11d)＝105 6．若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn，Tn，已知＝，则等于(　　) A．7 B. C. D. 答案　D 解析　＝＝＝＝＝. 7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a3＝4，则公差d等于(　　) A．1 B. C．2 D．3 答案　C 解析　由，解得d＝2. 二、填空题 8．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)、Q(4，a4)的直线的斜率是________． 解析　设数列{an}的公差为d，则依题意，得，故直线PQ的斜率为＝＝4. 9．已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差数列，则a11＝________. 答案　0 解析　记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，bn＝，即＝，an＝，故a11＝0. 10．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2010，－＝2，则S2010的值为________． 答案　－2010 解析　在等差数列{an}中，设公差为d，则＝＝a1＋(n－1)，－＝a1＋×2008－a1－×2006＝d＝2，S2010＝－2010×2010＋×2＝－2010×2010＋2010×2009＝－2010. 11．方程(x2－x＋m)(x2－x＋n)＝0有四个不等实根，且组成一个公差为的等差数列，则mn的值为________． 答案　－ 解析　设四个根组成的等差数列为x1，x2，x3，x4，根据等差数列的性质，则有x1＋x4＝x2＋x3＝1 2x1＋3d＝1，又d＝，x1＝－ x2＝，x3＝，x4＝ mn＝(x1x4)(x2x3)＝－ 12．(2010·浙江卷，文)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列， 第1列 第2列 第3列 … 第1行 1 2 3 … 第2行 2 4 6 … 第3行 3 6 9 … … … … … … 那么位于表中的第n行第n＋1列的数是________． 答案　n2＋n 解析　第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n＋1项为n＋n·n＝n2＋n. 13．(2010·苏北四市调研)已知数列{an}共有m项，记{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)，若S(n)是首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，则当nm时，an＝________. 答案　－2n－1 解析　由题意得S(n)＝an＋…＋am＝n×1＋×2＝n2，当nm时，S(n＋1)＝an＋1＋…＋am＝(n＋1)2.故an＝S(n)－S(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1. 三、解答题 14．在编号为1～9的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多放同样粒数的米． (1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？ (2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几米粒？ 答案　(1)7　(2)8 解析　1～9号的九个盒子中米的粒数依次组成等差数列{an} (1)a1＝11，S9＝351，求得：d