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* * * 特殊四边形的性质(复习课) 南岗中学 蔡秀芬 正方形 菱形 矩形 平行四边形 对称性 对角线 角 对边 项目 四边形 平行且相等 平行且相等 平行 且四边相等 平行 且四边相等 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 对角相等 邻角互补 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 中心对称图形 轴对称图形 一、几种特殊四边形的性质: 正方形 平行四边形 矩形 菱形 四边形 二、一起回顾练习 三、我们一起来探索 1、如图(3),在□ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若再增加一个条件_____________,就可推得BE = DF.并说明理由!(看哪个组发现的种类多) 选择题 1、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交 于点O,过点O的直线分别交AD、BC于E、F,则图中 的全等三角形共有( ) A 、2对 B、4对 C、6对 D、8对 2、下列图形中,是中心图形又是轴对称图形的有 ①平行四边形;②菱形;③矩形;④正方形;⑤线段⑥角;(A)2个; (B)3个; (C)4个; (D)5个; 3、矩形的两条对角线的夹角为60度,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm较长的边是 cm.(矩形中对角线构造等边三角形,直角三角形) 4、已知菱形的周长为80㎝,两个邻角的比是1:2,这个菱形的较短对角线的长是( )还可以求出其它哪些值(角,边长,周长,面积)(基本型直角三角形勾股定理) 5.菱形周长为40,两邻边所夹锐角为30°,则菱形的面积为( ) 6、已知正方形的边长为4cm, 则其对角线长( )cm(边)还可以求出其它什么值(周长、面积、角) 7、把任意一个矩形平均分成面积相等的两部分的直线有 条,这些直线的交点是 (中心对称问题) 8.正方形ABCD内,作正三角形ABE.则∠DEC=__________. E C B A D 2、如图, 把矩形纸片ABCD沿对角线BD 折叠,使得点C落在C’处 探究: (1)图中因折叠出现了哪些全等三角形?理由 (2)猜想重叠部分△BED是______三角形?说明你的理由. (3)若AB=5, BD=10,则∠EDC’=__∠ABE是 度 (4)连接C、C’则折痕BD与对应点连线CC’间有什么关系?又会出现哪些全等三角形? O 轴对称(关于折痕成轴对称) 1.图形的全等性: 2.点的对称性: 3.对称点连线被对称轴(折痕)垂直平分. 折叠的实质是什么? 3、如图,将矩形ABCD折叠,使A与C重合,折痕为EF,若AB=3,AD=4,探究 (1) 能知道BF的长吗?如何求? (2)能求出折痕EF的长吗?算算试试。 (3)折痕可以把矩形分成的两部分面积相等吗? (4)若连接CE,猜想四边形AFCE是哪个特殊的四边形? 21(本小题6分)如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、 F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:BE=DF 测试一下 A B C D E F 1、(2007乐山)如图1,在平行四边形ABCD中,CE⊥AB,E为垂足, 如果∠A=125°,则∠BCE=( ) A.55° B.35° C.25° D.30° A E C D B * * * * *
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