第3章MATLAB的符号计算.docVIP

第三章 MATLAB的符号计算 MATLAB的数学计算分为数值计算和符号计算，在第二章中我们介绍了数值计算。符号计算则是可以对未赋值的符号对象(可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理，是MATLAB处理数值功能的自然扩展。 MATLAB具有符号数学工具箱，将符号运算结合到MATLAB的数值运算环境。符号运算可以实现微积分运算、表达式的化简以及求解代数方程和微分方程等。 3.1 符号表达式的建立 在符号运算时，首先要定义基本的符号对象，然后才能进行符号运算。符号对象是一种数据结构，包括符号常数、符号变量和符号表达式，用来存储代表符号的字符串。在符号运算时，凡是由符号表达式所生成的对象也都是符号对象。 3.1.1 创建符号常量、变量和表达式 符号常量是不含变量的符号表达式，用sym命令来创建符号常量。 语法： sym(‘常量’) %创建符号常量 sym(‘arg’ , 参数) %把变量定义为符号对象 sym(‘表达式’) %创建符号表达式 sym(‘arg1’ , ‘arg2’ ,……,参数) %把变量定义为符号对象 sym arg1 arg2 …, 参数 %把变量定义为符号对象的简洁形式 3.1.2 符号矩阵 用sym和syms命令也可以创建符号矩阵。例如： A=sym(‘[a, b ; c, d]’) 与下列相同 syms a b c d A=[a, b ; c, d] 与下列相同 B=’[a, b; c, d]’ C=sym(B) 3.2 符号表达式的代数运算 由于MATLAB采用了重载技术，使得符号运算表达式的运算符和基本函数都与数值计算的几乎完全相同，使得符号运算的编程很方便。例如： syms a b c d f=sym(‘2*x^2+3*x+4’) A=[a, b; c, d] g=sym(‘5*x+6’) det(A) f+g 可以使用digits和vpa命令来实现任意精度的控制。 语法：digits(n) %设定默认精度 vpa(s, n) %将s表示为n位有效位数的符号对象 使用double和numeric函数将符号对象转化为数值对象。 语法：double(S) %将符号变量S转换成数值 numeric(S) %将符号变量S转换成数值 3.3 符号表达式的操作和转换