第1章命题逻辑第1讲命题逻辑联结词及真值表.docVIP

第一章 命题逻辑 第一讲 命题、联结词及真值表 ? 命题的定义： 命题是一个可以判断真假的陈述句。 ? 一个命题要么是真，要么是假，具有唯一确定的真值。 ? 如果是真，称该命题为真命题 比如 ： 太阳从东方升起 1+2=3 ? 如果是假，称该命题为假命题 比如： 月球上有居民 12 ? 判断是否是命题的两步： 一、是否是陈述句 二、是否有唯一的真值 ? 复合命题 ??? 命题通过“非”、“或”、“且”、“如果……那么”等连词组成一个复合命题。没有连词的称为简单命题。上面提出的四个命题都是简单命题。 比如: 12并且32 我是中国人或者我是美国人 如果你努力工作，就能有成就 ? 联结词及真值表 这里主要介绍五个逻辑运算符 :?￢?? ∧? ∨???→? ?? ? ￢?? ：设p为命题，复合命题 ￢p 表示 “非p”（或 “p的否定”）,称为p的否定式。￢称作否定联结词。命题p与￢p的真值正好相反。 ??? 用真值表来表示他们的关系如下（真值表是一张反映命题真假的表格,T表示真，F表示假） p ￢p T F F T ? ∧ ： 设p,q是两个命题，复合命题p∧q表示“p并且q”(或 “p与q”)， 称为p与q的合取式 ，∧称为合取联结词。只有当p和q都为真的时候，该复合命题p∧q为真。 真值表： p q p∧q T T T T F F F T F F F F ? ∨ ： 设p,q是两个命题，复合命题p∨q表示“p或q”，称为p与q的析取式 ，∨称为析取联结词。只要p和q中有一个为真，该复合命题p∨q为真。 真值表： p q p∨q T T T T F T F T T F F F ? → ： 设p,q是两个命题，复合命题p→q表示“如果p，则p”，称为p与q的蕴涵式 ，→称为蕴涵联结词。只有当p真q假时，该复合命题p→q为假。p→q的逻辑关系是：p是q的充分条件，q是p的必要条件。 真值表： p q p→q T T T T F F F T T F F T ? ? ： 设p,q是两个命题，复合命题p?q表示“p当且仅当q”，称为p与q的等值式 ，?称为等价联结词。只有当p， q同真或同假时，该复合命题p?q为真。p?q的逻辑关系是两者互为充分必要条件。 真值表： p q p?q T T T T F F F T F F F T ?