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智慧故事与数学思想(转载）??2012-04-02 22:06:46|??分类：?数学教学|举报|字号?订阅古今中外流传着许多智慧故事，这些妙处横生的故事，内涵丰富，意蕴深刻，读后让人赏心悦目，回味无穷。特别是有些故事还蕴含着丰富的数学思想和方法，深刻领会并灵活运用这些数学思想和方法，能提升我们的数学素养，提高分析问题和解决问题的能力。现举例说明。　　“孔子穿珠”与转换思想　　孔子是我国早期的教育家、思想家。有一天他得到了一颗稀世珠宝，珠宝上有一个九道弯的孔。孔子想给珠宝穿上一根线，可试了很久都没有成功。他想，妇女心细，像这样的事情她们可能会有办法，于是便去问一个在附近采桑的妇女。采桑的妇女要孔子捉只蚂蚁，然后在蚂蚁的细腰上系一根细细的丝线，把蚂蚁放进珠宝孔的一头，在另一头抹上蜂蜜，引逗蚂蚁。果然，蚂蚁带着丝线从珠孔的这头爬到了那一头，很快就把线穿好了。　　孔子要想给九道弯的珠孔穿上线，是一件很难的事，甚至是一件无法完成的事。但对于细小的蚂蚁来说，简直就是小菜一碟！孔子利用蚂蚁轻松地解决了一个难题。受此启发，我们在解数学题时，有些题直接求解（或证明）很繁琐甚至很困难，如果我们转换角度，换位思考，就可以轻而易举地解决。　　例1 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟后又返回找姐姐，碰上姐姐又去找弟弟，这样跑来跑去，直到姐姐追上弟弟小狗才停下来，问小狗一共跑了多少米？　　解析：本题如果单纯考虑小狗怎样跑，问题很复杂。实际上，不管小狗怎样跑，它走的时间与姐姐追及弟弟的时间是相等的，而姐姐追及弟弟的时间=姐弟开始相距的距离÷姐弟速度差=80÷（60-40）=4（分钟），所以小狗跑的路程=150×4=600（米）。　　“池塘有多少桶水”与整体思想　　从前，有个国王在大臣们的陪同下，来到御花园散步。国王瞧着前面的水池，忽然心血来潮，问身边的大臣：“这水池里共有多少桶水？”众臣一听，面面相觑，全答不出来。国王发旨：“给你们三天时间考虑，回答出来重赏，回答不出来重罚！”随后几天里，大臣们用桶量来量去，怎么也量不出一个确切的数据。眨眼三天到了，大臣们仍一筹莫展。就在此时，一个少年走向宫殿，声称自己知道池塘有多少桶水。国王命令那些战战兢兢的大臣带少年去看池塘，少年却笑道：“不用看了，这个问题太容易了！”国王乐了：“哦，那你就说说吧。”少年眨了眨眼说：“这要看那是怎样的桶。如果和水池一样大，那池里就是一桶水；如果桶只有水池的一半大，那池里就有两桶水；如果桶只有水池的三分之一大，那池里就有三桶水；如果……”“行了，完全正确！”国王重赏了这个少年。　　大臣们为什么不能解决国王的问题呢？原来，他们都掉进了思维定势：一桶一桶地去量。而那个少年则撇开了池塘的大小，从桶的角度思考问题，结果问题一下子就解决了。是的，我们在解数学题时，常常受条件和问题束缚，没有把握局部和整体的关系，缺乏数学整体思想，往往把简单的问题复杂化了。　　例2 已知A＝987654321×987654324， B＝987654322×987654323，试比较A和B的大小。　　解析：本题如果把A和B的值都算出来，数字庞大，计算繁琐，且容易出错。如果我们把987654321看做一整体，令m＝987654321，则A＝m（m+3），B＝（m+1）（m+2）。于是，A-B=m（m+3）-（m+1）（m+2）=-2＜0，所以A＜B。　　“只借一美元”与逆向思维　　有这样一个故事，一位犹太商人来到一家银行贷款部，对贷款部经理说：“我想借点钱。”“完全可以，您想借多少呢？”“1美元，可以吗？”贷款部经理显出十分诧异的神情，此人穿戴十分阔绰，为什么只借1美元呢？也许，这是一种试探，试探银行的工作质量和服务态度。于是他立即装出一副十分高兴的样子说：“当然可以，只要有担保，无论多少都可以照办。”　　“那好吧。”犹太商人从豪华的皮包里取出一大堆股票、国债、债券等放在经理的办公桌上。经理清点了一下对犹太商人说：“先生，总共是50万美元，做担保足够了。不过您真的只想借1美元吗？”“是的，我只需要1美元。”犹太商人办完一切手续便欲离去。这时银行行长从后面追上来，有些窘迫：“先生，我实在弄不明白，您拥有50万美元的家当，为什么还要借1美元呢？”　　“我到这里来是想做一笔生意的，可是随身携带的这些票券很碍事。租金库的租金昂贵，但我贷1美元，一年只还1美分，便将这些东西以担保的形式寄存在贵行这里，这多合算啊。”　　你看，聪明的犹太商人从事情的反面进行思考，把由原先存钱的思路变成了借钱思路，将保存品变成了抵押品，同样达到保管票券的目的，却付出很少。我们在学习数学时，有时一些问题从正面进行思考往往繁琐，甚至束手无策。此时，如能改变方向，