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血管的三维重建模型
( ) 第 24 卷第 5 期 暨南大学学报 自然科学版 Vol . 24 No . 5 ( ) 2003 年 10 月 Journal of J inan University Natural Science Oct . 2003 血管的三维重建模型 1 2 2 2 欧文华 , 李 炯 , 陈祺亮 , 胡代强 (暨南大学 1. 企管系 , 2 . 数学系 ,广东 广州 510632) [摘 要] 给出了根据血管连续切片图像在电脑中重建该血管三维图像的数学模型的方法. 对 重建图像失真( ) 误差 的产生原因进行了分析并给出了相应的处理方法. 构造了评估重建图像效 果的两个判别函数. 最后应用给出的方法对给出的 100 张平行血管切片扫描图像在电脑中重建了 该血管三维图像. [ 关键词] 血管 ; 三维重建 ; 血管切片 ( ) [ 中图分类号] TP391. 41 [文献标识码] A [文章编号] 1000 - 9965 2003 05 - 0054 - 05 本问题是2001 年全国大学生数学建模竞赛A 题[ 1] ,题 目介绍了血管连续切片在显微镜下 观察到的情况 ,给出100 张每张有512 ×512 个像素的平行血管切片图像. 血管可视为一类特殊 ( ) 的管道 ,该管道的表面是由球心沿着某一曲线 称为中轴线 滚动的球而形成的包络面. ( 题 目要求由所给出的 100 张平行切片图像重建血管的三维图像 ,计算出管道的中轴线 即 ) 球的无数个滚动轨迹 与半径 ,并绘制中轴线在 X Y 、YZ 、ZX 平面的投影图. 基于对问题的分析 ,建立如下假设 : ( ) ( ) 1 血管的表面是由半径固定的球的球心沿着某一曲线 称为中轴线 滚动包络而成 ; (2) 管道中轴线与每张切片有且只有一个交点; (3) 切片足够薄 ,其厚度对计算的影响可以忽略不计. ( ) 根据假设 1 ,可以将一段血管看成是由一个半径固定的球体沿着某一曲线滚动而形成的 ( ) 管道. 因此确定该球体球心移动的轨迹 称为中轴线 是重建血管立体图像的关键. 由于管道 ( ( ) ) 中轴线与每张切片只有一个交点 假设 2 , 该交点即为球体在相应切片所在平面投影的圆 心. 而球体在切片所在平面投影圆应是每张切片的最大内接圆.
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