附录I截面的几何性质.pptVIP

z1 y1 z y O 图形对通过同一坐标原点任意一对相互垂直的轴的惯性矩之和为常量，等于图形对原点的极惯性矩。 附录Ⅰ　截面的几何性质 ?　惯性矩和惯性积的转轴公式 z y O z0 y0 α0 α0 如果图形对于过一点的一对坐标轴的惯性积等于零，则称这一对坐标轴为过这一点的主轴。图形对于主轴的惯性矩称为主惯性矩。 附录Ⅰ　截面的几何性质 ? 截 面 的 主 惯 性 轴 和 主 惯 性 矩 　　图形对于过一点不同坐标轴的惯性矩各不相同，而对于主惯性矩是这些惯性矩的极大值和极小值。 附录Ⅰ　截面的几何性质 z y O z0 y0 α0 α0 由于截面惯性积是对一对坐标轴而言的，截面主惯性轴总是成对的。 ? 截 面 的 主 惯 性 轴 和 主 惯 性 矩 主轴的方向角以及主惯性矩可以通过初始坐标轴的惯性矩和惯性积确定: 附录Ⅰ　截面的几何性质 z y O z0 y0 α0 α0 ? 主轴与形心主轴 主惯性矩与形心主惯性矩 对于任意一点（图形内或图形外）都有主轴，而通过形心的主轴称为形心主轴，图形对形心主轴的Iy惯性矩称为形心主惯性矩，简称形心主矩。工程计算中最有意义的是形心主轴与形心主矩。 附录Ⅰ　截面的几何性质 z y O z0 y0 α0 α0 ? 形心主轴与形心主惯性矩 z y C dA dA y y z -z 当图形有一根对称轴时，对称轴及与之垂直的任意轴即为过二者交点的主轴。 附录Ⅰ　截面的几何性质 ? 有对称轴截面的惯性主轴 工程计算中应用最广泛的是组合图形的形心主惯性矩，即图形对于通过其形心的主轴之惯性矩。为此，必须首先确定图形的形心以及形心主轴的位置。 组合图形的形心、形心主轴、 形心主惯性矩的计算方法 因为组合图形都是由一些简单图形（例如矩形、正方形、圆形等）所组成，所以在确定其形心、形心主轴以至形心主惯性矩的过程中，通常不采用积分法，而是利用简单图形的几何性质以及平行移轴定理。 附录Ⅰ　截面的几何性质 ? 将组合图形分解为若干简单图形，确定组合图形形心。 ? 以形心为坐标原点，设Oyz坐标系y、z轴一般与简单图形的形心主轴平行。确定简单图形对自身形心轴的惯性矩，利用移轴定理确定各个简单图形对y、z轴的惯性矩和惯性积，相加（或相减）后便得到整个图形的Iy、Iz 和Iyz。 ? 计算形心主惯性矩Iy0和Iz0。 ? 确定形心主轴的位置，即形心主轴与 z 轴的夹角。 附录Ⅰ　截面的几何性质 组合图形的形心、形心主轴、 形心主惯性矩的计算方法 1．将所给图形分解为简单图形的组合 C1 Ⅰ Ⅱ C2 50 270 30 300 已知：图形尺寸如图，求：图形的形心主矩。 附录Ⅰ　截面的几何性质 【解】 【例 I-6】 C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z 2. 建立初始坐标，确定形心位置 yC 150 50 270 30 300 C 附录Ⅰ　截面的几何性质 Iy0=Iy0(Ⅰ)+Iy0(II) 3. 确定形心主惯性矩 Iz0=Iz0(Ⅰ)+Iz0(Ⅱ) 附录Ⅰ　截面的几何性质 C1 Ⅰ Ⅱ C2 y z yC 150 C * ? 薄壁圆筒剪应力? 大小： A0：平均半径所作圆的面积。 第3章 杆件的应力与强度 ☆ 圆轴扭转时的应力与强度 切应力沿着壁厚是均匀分布的。 ? 剪应力互等定理 在两个互相垂直的平面上，剪应力必然成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力互等定理。 在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变之间存在成正比: ? 剪切胡克定律 第3章 杆件的应力与强度 应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量?扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。 ? 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 应力分布 应力公式 变 形 应变分布 平面假定 物性关系 静力方程 确定横截面上剪应力的方法与过程 第3章 杆件的应力与强度 最大剪应力 Wp? 扭转截面系数 圆轴扭转时横截面上的剪应力表达式 第3章 杆件的应力与强度 受扭圆轴的强度设计准则 为了保证圆轴扭转时安全可靠地工作，必须将圆轴横截面上的最大剪应力?max限制在一定的数值以下，即： ? 圆轴扭转时强度设计 第3章 杆件的应力与强度 注意事项 ??max 是指圆轴所有横截面上最大剪应力中的最大者，对于等截面圆轴最大剪应力发生在扭矩最大的横截面上的边缘各点； ?对于变截