2011~2015高考文科数学题目分类.docVIP

文科 必修二 空间几何体 2015年文19．（本小题满分12分） 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。α把该长方体分成的两部分体积的比值。 2015文科6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A． B． C． D． 2015文科10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB = 90°，C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为π B．64π C．144π D．256π （2014年文科6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，学科 网高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ C ） B. C. D. （2014年文科7）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为(C) （A） （B） （C） （D） (2011新)8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为 π （B）4π （C）4π （D）6π （2012新）19、（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。 (Ｉ) 证明：平面⊥平面 （Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比. 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题. 【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面, 又∵面，∴, 由题设知,∴=,即, 又∵, ∴⊥面, ∵面， ∴面⊥面； （Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==， 由三棱柱的体积=1， ∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 2013年文9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（） (A) (B) (C) (D) 点、线、平面之间的位置关系 (2011新)8、已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂 足,若，则 （A） 2 （B） （C） （D）1 【答案】C 【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形. 【解析】因为是直二面角, ,∴平面, ,又, (2011新)12、已知平面α截一球面得圆，过圆心且与α成二面角的平面β截该球面得圆.若该球面的半径为4，圆的面积为4，则圆的面积为 (A)7 (B)9 (C)11 (D)13 【答案】D 【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质. 【解析】如图所示,由圆的面积为4知球心到圆的距离,在中,, ∴,故圆的半径,∴圆的面积为. (2011)15、已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 【答案】 【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角. 【解析】取A1B1的中点M连接EM，AM，AE，则就是异面直线AE与BC所成的角。在中，. 2015年文18．（本小题满分12分） 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点. 证明： BC1//平面A1CD; 设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积. 2013年文(20）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) 如图，四棱锥中， ∥,，侧面为等边三角形.. 证明： 求AB与平面SBC所成角的大小。 【分析】第（I）问的证明的突破口是利用等边三角形SAB这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。 (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。 【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合中点，连结，则四边形为矩形，，连结，则，. 又,故, 所以为直角. ………………3分 由,,,得平面,所以. 与两条相交直线、都垂直. 所以平面. ………………6分 另解