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第二章 流体静力学 §2-1 静止流体的应力特征 §2.2 流体静止的微分方程 §2-3 静止液体的压强分布 §2-4 液柱式测压计 §2-5 静止大气的压强分布 国际标准大气 §2-6 静止液体作用在平面壁和曲面壁上的 总压力 在静止流体中任取一微元六面体，其边长分别为dx，dy，dz，坐标的选取如下图。 同理可得： 总压力的大小可以用积分算出 是面积对于Ox轴的静面矩 hC是形心C的淹深 上式说明，平板所受到的液体的总压力的大小，等于平板形心处的表压强ρghc与面积A的乘积。 下面我们计算总压力的作用点，也称压力中心，设为D点。 C点为形心 总压F对x(或y)轴的矩等于所有微元面积上的压力对该轴的矩。设压力中心D的坐标为xD和yD 。 对Oy轴的矩有: 微元面积dA上的压力 由面积对Ox轴的矩有: 微元面积dA上的压力 Jxy是面积A对x、y两轴的惯性积 Jx是面积A对x铀的惯性矩 根据平行移轴原理，任何平面图形对某轴的惯性矩等于它对平行于该轴的形心轴的惯性矩与图形面积乘以两轴之距的平方的和。 任何平面图形对于两条相垂直的轴的惯性积等于它对平行于该两轴的形心轴的惯性积与面积乘以两对平行轴间距的乘积之和，即 惯性积JCxy可正可负，故xD可能大于也可能小于xC。如果平板对称，则Jxy＝0，xD＝xC JCy=0，故yDyC，即压力中心总是在形心C的下方。 x y C y dy b h 长方形平板 x y ? y x r c y=rsin? dy=rcos?d ? x=rcos ? 例2-7 单位宽度矩形平板, 倾角为?, 水深H, h, 0B=S, 平板可绕固定轴0转动 求证: 平板不能自动开启, 应满足下列条件 ? ? ? A O B h H f F d D 证明: ? ? ? A O B h H f F d D h1 H B D c h2 P ? a b c d 例 铅垂放置闸门, h1=1m, H=2m, B=1.2m 求:总压力及作用点位置 解: A=BH=2.4m2 hc=h1+H/2=2m Jcx=(BH3)/12=0.8m4 P=g?hcA=47.04(kN) yD=yc+Jcx/(ycA) =2+0.8/(2*2.4)=2.17m 二、曲面壁 曲面壁所受的静止液体的总压力等于所有微元面积上的作用力之和。由于压力的方向与作用面正交，因此，曲面上各微元面积的压力的方向是变化的，这些力构成一个空间力系。 曲面可分为二维曲面和三维曲面。本节只讨论二维曲面。 所谓二维曲面，是指由平面曲线及母线构成的柱形曲面。图中的ab就是平面曲线，母线则与纸面垂直，母线之长就是柱面的宽度。为简单起见，设宽度为单位1。 左右大气压力抵消,微元dA受到的合力F=ρghdA 总压力在x方向的分量 可见，曲面所受到的液体总压力的x分量等于曲面在x方向的投影面积Ax的形心处的压强ρghxC与面积投影值Ax的乘积，其中hxC是投影面积Ax的形心处的淹深。值得注意的是，Ax的形心与曲面的形心的淹深不一定相同。Fx的作用点可用平面壁的方法确定。 总压力的z分量 hdAz是一个底面积为dAz，高为掩深h的柱体，称为微压力体。全部微压力体之和称为压力体，其体积为V。总压力的竖直分量Fz等于压力体的液体重量。 压力体体积V表示一个数学积分，与压力体内是否有液体无关。压力体内可能有液体，也可能无液体。 合力在z方向的分量的作用点就是压力体的形心。 总压力的大小 总压力的方向与水平轴x的夹角θ 曲面ab上的作用力向下，曲面bc上的作用力向上，以向上为正，利用压力体的概念计算分力Fz为 * 质量力: 均匀作用于流体质点上, 其大小与流体的 质量成正比 表面力: 作用于流体表面上的应力 大小为 法向应力与 n 平行, 切向应力与 n 垂直 方向为 §2-1 静止流体的应力特征 单位质量力 f : 单位质量流体受到的质量力 1. 方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向； 原因:(1) 静止流体不能承受切应力，即τ=0， 故p垂直于受压面； (2) 因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。 Y X C Z Pz Px Py Pn B A o 质量力: 质量力为三阶小量,可忽略 故 同理可证 Py = Pz = Pn = Px 故 P = P(x,y,z) 2 与作用面方向无关，是点的函数 四面体 表面力: 由于: §2.2 流体静止的微