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第四节圆柱投影 第四节圆柱投影 一. 构成 一. 构成 （一）方法： （一）方法： 以圆柱面作为投影面，地球模型为投影原面， 以圆柱面作为投影面，地球模型为投影原面， 使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投 使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开展为 影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开展为 平面而成。当圆柱面与地球相切时，称为切圆柱投 平面而成。当圆柱面与地球相切时，称为切圆柱投 影，当圆柱面与地球相割时，称为割圆柱投影。 影，当圆柱面与地球相割时，称为割圆柱投影。 按圆柱与地球相对位置的不同，圆柱投影有正 按圆柱与地球相对位置的不同，圆柱投影有正 轴、横轴和斜轴三种。在一般情况下，横轴投影 轴、横轴和斜轴三种。在一般情况下，横轴投影 和斜轴投影中的经纬线投影为曲线，只有通过球 和斜轴投影中的经纬线投影为曲线，只有通过球 面坐标极点的经线投影为直线,主要分析正轴圆柱 面坐标极点的经线投影为直线,主要分析正轴圆柱 投影。 投影。 （二）条件：等角、等积、等距；相切、相割。 （二）条件：等角、等积、等距；相切、相割。 （三）一般公式 （三）一般公式 假定圆柱与地球模型相切，视点位于地球中心。 假定圆柱与地球模型相切，视点位于地球中心。 纬线投影在圆柱面上仍为圆，不同的纬线投影为平行 纬线投影在圆柱面上仍为圆，不同的纬线投影为平行 于赤道的圆；经线投影为垂直于赤道的平行直线，各 于赤道的圆；经线投影为垂直于赤道的平行直线，各 经线间的间隔与赤道上相应的弧长相等。 经线间的间隔与赤道上相应的弧长相等。 如果将圆柱面沿 如果将圆柱面沿 一条母线剪开展成 一条母线剪开展成 平面，则纬线为平行 平面，则纬线为平行 直线；经线为与纬线 直线；经线为与纬线 正交，且间隔相等的 正交，且间隔相等的 平行直线。 平行直线。 正轴圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂 正轴圆柱投影的纬线为平行直线，经线为与纬线垂 经线间的间隔与相应的经度差成正比。 经线间的间隔与相应的经度差成正比。 设某一经线投影为X轴，赤道投影为Y轴。球面上 设某一经线投影为X轴，赤道投影为Y轴。球面上 A （ϕ ，λ）投影在平面上为A’ （x，y），由于纬线 A （ϕ ，λ）投影在平面上为A’ （x，y），由于纬线 x坐标仅为纬度的函数， x坐标仅为纬度的函数， （ϕ ），f取决于投影性质， （ϕ ），f取决于投影性质， x的函数形式。 x的函数形式。 经线间的间隔与相应的经度差 经线间的间隔与相应的经度差 y坐标与经差成正比， y坐标与经差成正比， y=cλ（c常数）。 y=cλ（c常数）。 二. 经纬网形状： 二. 经纬网形状： 两组相互平行的直线。 两组相互平行的直线。 三. 变形内容及分布规律： 三. 变形内容及分布规律： （一）变形内容：m、n、P、ω （一）变形内容： 、 、 、 在正轴圆柱投影中，经纬线是正交的，故经纬 在正轴圆柱投影中，经纬线是正交的，故经纬 线方向的长度比就是最大、最小长度比，即m （经 线方向的长度比就是最大、最小长度比，即m （经 线），n （纬线）为两个主方向，相当于a、b。 线），n （纬线）为两个主方向，相当于a、b。 球面上经线微分弧长AB=Rdϕ ，纬线微分弧长 AD=rdλ=Rcosϕdλ； 在投影平面上相应的 经线微分线段A’B’=dx， 纬线微分线段A’D’=dy。 由以上公式可知：各种变形均是纬度ϕ的函数