实验三、DFT和DCT及频域滤波介绍.docxVIP

实验名称：数字信号的 DFT/DCT 及频域滤波实验目的熟练掌握数字信号（1D）及数字图像(2D)离散傅立叶变换（DFT）及离散余弦变换（DCT）方法、基本原理及实现流程。熟悉两种变换的性质，并能对 DFT 及 DCT 的结果进行必要解释。深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。了解离散傅里叶变换（DFT）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。熟悉和掌握利用 MATLAB 工具进行 1D/2D FFT 及 DCT 的基本步骤、MATLAB 函数使用及对具体变换的处理流程。能熟练应用 MATLAB 工具对数字图像进行 FFT 及 DCT 处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。实验原理傅立叶变换傅立叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权函数的积分。一维连续Fourier变换对函数f(x)进行傅立叶变换得到F(u)逆变换，即将F(u)变换到f(x)为一维离散Fourier变换正变换(DFT)逆变换(IDFT) 用幅值和相位表示傅立叶变换离散余弦变换1D-DCTIDCT变换矩阵形式实验步骤1D数字信号的FFT及频谱分析给定如下式（1）所示的1D连续信号：设采样频率=1000Hz，对信号进行离散化，并画出一个周内的信号振幅随时间变化的波形图。对离散信号进行傅立叶变换，分别画出频谱中心化及有效频率范围（不含负频）2种方式下的幅值()随频率变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。对式（1）信号，加随机噪声，重复步骤（1）和（2）的处理过程。通过对变换结果的分析，说明采样频率、奈奎斯特（Nyquist）频率（）及采样时间间隔△T 三者之间的相互关系，并简要描述模拟信号的采样定理。图1注：加随机噪声的处理只需改变初始信号即可，其它步骤同理。数字音频信号的DFT读取一段 0.5s 的预先录制的数字音频信号（ “yes.wav”或“no.wav”文件中任选其一），画出随时间变化的声波波形图。对数字音频信号进行离散傅立叶变换（DFT） ，分别画出频谱中心化及有效频率范围(不含负频)2 种方式下的幅值（）随频率变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。图2数字音频信号的 DCT 和 IDCT对上述音频信号做离散余弦变换（DCT），画出 DCT 变换系数（变换结果）图，并对变换结果进行必要的解释，说明 DCT 变换的主要用途。要求按 DCT 原理自行编写实现代码，不允许直接调用 MATLAB 的 dct()函数。按原理自行一段 MATLAB 代码，对第（1）步处理结果进行离散余弦反变换(IDCT)，将计算结果与原始音频信号进行比较，检验编写代码的正确性。编写一段 MATLAB 代码，利用快速傅立叶变换（FFT）程序实现快速 DCT 算法（FCT），并将计算结果与直接调用 dct（）的处理结果进行比较，检验编写代码的正确性。 图3综合应用题：实际信号的频谱分析及频域滤波编写一从保存在本地磁盘的文本文件中读入一实际数字信号，已知该信号的时间采样率为 dt = 2ms。文件中的信号由 301个等长的按列排列的一维列信号组成，每个一维列信号有 251 个采样点，信号实际计时起点为 1800ms，延时长度为 L= (251-1)* 2ms =500ms。请读出其中的某一列信号，并画出该信号振幅随时间变化的波形图，以 ms 为时间单位。对第一步中抽取的其中一列信号做快速傅里叶变换（FFT），分别画出频谱中心化的对称频谱和只含有正半抽的信号频谱图，并对该信号做简要的频谱分析。要求规范的标注纵横坐标实际物理量和对应的单位。设定截止频率 D0=100，试在同一张图上以不同线型画出 n =1，2，4 阶下的巴特沃思（ Butterworth）低通滤波器（一维）的频率响应曲线。要求标注规范地纵横坐标实际物理量和对应的单位。选择合适的 D0，利用上述 2 阶 Butterworth 低通滤波器，对第（1）步读取的列信号进行滤波实验。并分析截止频率对滤波效果的影响。图4实验结果及分析图51D数字信号的FFT及频谱分析图6分析：通过对变换结果的分析采样频率、奈奎斯特频率及采样时间间隔三者之间有如下的相互关系模拟信号的采样定理：当采样频率大于连续信号最高频率时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，是连续信号离散化的基本依据。图7数字音频信号的DFT分析：从上面的频谱可以看出该音频的频率成分主要集中在700Hz以内，共有4支峰。图8数字音频信号的 DCT 和 IDCT分析：DCT变换将信号从时域转换到变换域上，通过对变换后的系数分析，原能量集中在少数系数上，可以提高编码效率，压缩数据。图9综合应用题：实际信号的频谱分析及频域滤波图10图11图12该信号的第二列数据的有效频率主要集