中考数学复习：第十八课时二次函数应用.docVIP

第18课时（二次函数应用） 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8，D是斜边AB上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，设DE＝x，DF＝y，则y与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ，这个四边形DECF面积最大值是 2、如图BC，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC＝8m，宽AB＝2m，以BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6m .（1）求抛物线的解析式；（2）如果隧道内设双行道，现有一辆货运卡车，高4.2m，宽2.4m，通过计算说明这辆卡车能否通过该隧道. 3、如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？ 4、（例题）某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE = MN．准备在形如Rt△AEH的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△HEM的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ内种植紫色花草，每种花草的价格如下表： 品种 红色花草 黄色花草 紫色花草 价格（元/米2） 60 80 120 设AE的长为x米，正方形EFGH的面积为S平方米，买花草所需的费用为W元，解下列问题： （1）S与x之间的函数关系式为S＝ ； （2）求W与x之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元； （3）当买花草所需的费用最低时，求ME的长． 5、已知抛物线y＝x2＋kx－k2（k为常数，且k＞0）． （1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点； （2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且－＝，求k的值． 6、如图，用总长为24m的篱笆围成如图所示的矩形养鸡场，中间用篱笆隔开，一边利用长度为6m的旧墙，设矩形的一边长为xm，养鸡场的面积为Sm2. （1）用x表示S，并写出x的取值范围；（2）求面积S的最大值. 7、随着近几年我市经济的快速发展，对花木需求量逐年增加，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图甲所示；种植花卉利润y2与投资量x成二次函数关系，如图乙所示（注：利润与投资量的单位都是：万元） （1）分别求出利润y1与y2关于投资x的函数关系式； （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获得的最大利润是多少？ 36 A D B F C E （第1题图） O E y A B C x D （第2题图） M B A O D C y P （第3题图） （第4题图） A B F C G D H Q P N M 红 黄 紫 E 6m x （第6题图） （第7题图乙） Q（2，2） O y x 1 2 P（1，2） 2 y x O （第7题图甲）