研究中考把握规律力求突破.docVIP

研究中考、、 ----- 西安市中考数学 一、压轴题的命题规律与趋势 中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主要形式，用到三角形、四边形、和圆的有关知识。在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起在这类问题中，往往把锐角三角比作为几何计算的一种工具。它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。方程式与图形的综合也是常见的综合方式。 l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由 〖分析〗 对比08、09陕西中考第25题，2010年中考第25题仍然是平行式问题，其关键词是 矩形，梯形面积等分问题。 问题（1）回顾矩形性质，如图①，过矩形对称中心的任意一条直线均可。 问题（2）如图②连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。 问题（3）如图③存在直线l， 过点D作 DA⊥OB与点A 则点P(42)为矩形ABCD的对称中心 ∴过点P的直线只要平分△DOA的面积即可 易知，在OD边上必存在点H使得PH将△DOA 面积平分。 从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线 PH为所求直线l 设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2) ∴2=4k+b 即b=2-4k∴y=kx+2-4k ∵直线OD的表达式为y=2x y=kx+2-4k ∴点H的坐标为（，） ∴PH与线段AD的交点F（2,2-2k） ∴0＜2-2k＜4 ∴-1＜k＜1 ∴S△DHF= ∴解之，得。（舍去） ∴b=8- ∴直线l的表达式为y= ① ② ③ ④ 〖分析〗 分析问题（1）的折叠，联想由轴对称的性质可知FB=FE，所以△BEF是等腰三角形。同时关注轴对称的条件与性质可能是本题考察的重要内容。 分析（3）的一个关键考量是由折叠可知△BEF的面积小于等于矩形ABCD面积的一半，也就是说△BEF的最大面积是4。下面就算算△BEF面积是4时点E 的坐标。 【2012陕西25】 如图，正三角形的边长为． （1）如图①，正方形的顶点在边上，顶点在边上．在正三角形及其内部，以为位似中心，作正方形的位似正方形，且使正方形的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形的边长； （3）如图②，在正三角形中放入正方形和正方形，使得在边上，点分别在边上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由． 〖分析〗 本道题是以学生熟悉的正三角形和正方形为载体的几何综合题。问题设置具有明确的指向性和连续性，顺应学生的思维展开，不断深入，梯度较为明显。第一问，在考查学生观察、归纳推理能力同时，也为后续的解答起知识铺垫与方法启示作用；第三问突出转化与化归思想的考查，而且突出知识和方法迁移、类比推理能力的考查；问题由浅入深，层层递进，难度适宜。再考查函数知识、推理能力、运算能力等核心内容的同时，也考查了学生数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想以及分类与整合思想。 二、解压轴题要注意分析它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的，这一点非常重要。一般说来，如果综合题（1）、（2）、（3）小题是并列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，如果是“递进”关系，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一，（3）与（2）也是同样的关系。在有些较难的综合题里，这两种关系经常是兼而有之。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上。应当把功夫花在夯实基础、总结归纳、打通思路、总结规律、提高分析能力上。可以试着把一些中考压轴题分解为若干个“合题”，进行剪裁和组合，或把一些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把一些“熟题”变式为“陌生题”让学生进行练习。这样做，花的时间不多，却能取得比较理想的效果，并且还能使学生的思路“活”起来，逐步达到遇到问题会分析，碰到沟坎，会灵活运用已经学过的知识去解决这样的较高水平。 在教学中，渗透数学思想方法 数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是培养学 生数学观念，形成优良思维素质的关键。而灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在。同时要认识到数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过