浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文.doc

浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 文 说明：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．请将答案全部填写在答题卡上。 选择题部分(共50分) 一、选择题：本大题共1个小题，每小题5分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若a、b为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．与的夹角为，且，，则( ) A. B. C. 2 D. 4. 已知直线平面且给出下列命题其中正确的是 A. 若，则B. 若，则若，则若，则．已知函数,是定义在上的奇函数,当时,,则函数的大致图象为 A. B. C．D．．的首项为1，数列为等比数列，且，若则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为 A． B． C． D． ：的焦点为，以为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，若四边形是矩形，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9．满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 10．已知定义在R上的函数满足：，，则方程在区间上的所有实根之和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共分.答案填在. 11. 已知函数则的值是 12. 直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________ 13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 __ __ 14．已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围为 15．如果关于的不等式和的解集分别为和（），那么称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=________________ 16.已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的最大值为______________ 17．已知分别是双曲线的左右焦点，A是双曲线在第一象限内的点，若且，延长交双曲线右支于点B，则的面积等于_______ 三、解答题：本大题共小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步．18．（本题满分1分） 已知向量，设函数． （）求函数的单调递增区间； （）在中，，，分别是角，，的对边，为锐角，若，，的面积为，求边的长． 14分） 已知数列{}的前n项和 (n为正整数)。 令，求证数列}是等差数列； 求数列}的通项公式的前n项和． 20．(本小题满分14分) 在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值． ,当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点. （1）写出函数的解析式; （2）当时，恒有,试确定的取值范围. 22．（本小题满分l5分） 已知抛物线上有一点到焦点的距离为. （1）求及的值. （2）如图，设直线与抛物线交于两点且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由。 非选择题部分 (共100分) 解得：，所以函数的单调递增区间为………7分 ）由得：, 化简得：,………9分又因为，解得：………10分 由题意知：，解得，………12分 又,所以 ,故所求边的长为． ……14分 . 又数列是首项和公差均为1的等差数列......................... 7分 . ....................................14分 20．（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，， 又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面， 那么，