浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理.doc

浙江省宁波市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理 选择题部分 (共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合则A． C．D．.已知,若,则下列不等式成立的是 （ ） A． C．D． .已知,则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 .已知是空间中两条不同直线是两个不同平面且给出下列命题①若，则；②若，则;③若，则；④若，则其中正确命题的个数是 （ ）A. 1 B. 2 C．3 D．4 .将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变,所得图象关于直线对称,则的最小值为A． B． C． D． 6.下列四个图中函数的图象可能是 （　　） .已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若双曲线恰为的中点,则双曲线的离心率为 ( ) A． B． C．2 D．3 8.如图所示,为的外接圆圆心,,为钝角,M是边BC的中点,则= （ ） A．21 B．29 C．25 D．40.已知定义在R上的函数满足:，,则方程在区间上的所有实根之和为 ( ) A． B． C． D． 1.对数列,如果成立,则称为阶递归数列．给出下列三个结论： ①若是等比数列,则为1阶递归数列； ②若是等差数列,则为2阶递归数列； ③若数列的通项公式为an=n2,则为3阶递归数列． 其中正确结论的个数是 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 非选择题部分 (共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.等差数列的前项和为,若 则的值是 ．12.一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 . 13.过点作圆的两条切线切点分别为为坐标原点,则的外接圆方程是 ． 1.设,函数,则的值等于 ．5.已知不等式组所表示的平面区域为,若直线与平面区域有公共点,则的取值范围为 . 16.如果关于的不等式和的解集分别为和,那么称这两个不 等式为对偶不等式.如果不等式与不等式 为对偶不等式,且,则=_______________. 17.已知不等式组的整数解恰好有两个,求的取值范围是 ． 三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分)已知函数. （I）求函数的最小正周期； （II）在中,若角的值. 19.(本题满分14分)在如图所示的空间几何体中平面平面与 均是边长为的等边三角形,直线和平面所成的角为且点在平面上的射影落在的平分线上． I）求证平面； （II）求二面角的余弦值． 20.(本题满分14分)数列是公比为的等比数列且是与的等比中项前n项和为;数列是等差数列=8,其前n项和满足(为常数且≠1)． （I）求数列的通项公式及的值； （II）比较与的大小． ,当是函数图象上的点时,是函数图象上的点. （I）的解析式； （II）当时,恒有,试确定a的取值范围. 22.(本题满分15分如图F1、F2离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右 焦点直线：x＝－1将线段F1F2分成两段之比为13.设A、B是C上的两个动点C交于P、M在直线l上． （I）求椭圆C的方程；求的取值范围． 宁波市八校联考高二数学（理科）参考答案 18.已知函数. （I）求函数的最小正周期； （II）在中，若的值. ……………14分 （Ⅱ）解法一：作，垂足为，连接， ∵⊥平面，∴，又， ∴平面，∴，∴就是二面角的平面角 …………分 中，，，． ∴．即二面角的余弦值为．…………分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系， 可知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为 则， 可求得． ……………10分 所以，所以二面角的余弦值为…………14分数列{an}是公比为的等比数列，且1-