弯曲应力、第四讲.pptVIP

内容： 附录Ⅰ 截面图形的几何性质 1.静矩; 2.惯性矩，惯性半径，惯性积; 3.平行移轴公式; 4.转轴公式主惯性轴，形心主惯性矩 附录I:截面图形的几何性质 几何性质——只与横截面的几何形状和尺 寸有 关的某些几何量，对杆件的应力和变形起着重要作 用，如横截面面积A, 圆轴横截面对圆心的极惯性 矩IP，抗弯截面模量WZ，抗扭截面模量Wt等。 梁的几何性质对变形的影响 几何性质对变形的影响 一、静矩和形心 1. 静矩（一次矩） 2.形心 按合力矩定理理解 ——均匀薄板的重心 3. 形心与静矩的关系 几个特例 形心位于对称轴上 ∴ Sy =0， Sz =0 例 解：由对称性， 4. 组合图形的静矩和形心 组合图形——由几个简单图形组成的图形。 组合图形的静矩和形心 一般地 二、惯性矩、惯性积、惯性半径 1. 惯性矩 2. 惯性积 举例如下 3. 惯性半径 4. 惯性矩与极惯性矩的关系 ∵ ρ2 = y2＋z2 举一个简单的例子 三、平行移轴公式 问题 已知对形心轴的惯性 矩和惯性积， 求对所有 与该形心轴平行的轴的 惯性矩和惯性积 例如，已知Iyc , y∥ yC , 求Iy . 一般地， Iy = Iyc + a 2A Iz = Izc + b 2A Iyz = Iyczc + a bA 四、组合图形的惯性矩 若 已知：C 为形心，求：Izc. 解： 五、转轴公式 坐标原点不变，坐标轴 旋转，图形对轴的惯性矩 和惯性积的变化。 整理后得 六、形心主惯性轴 形心主惯性矩 1. 主惯性轴 若 Iy1z1 = 0, 则 y1, z1 轴称为主惯性轴。 其位置可由下式确定： 形心主惯性轴 3. 主惯性矩 图形对主惯性轴的惯性矩，称主惯性矩。 当图形对任意两个互相垂直坐标轴y,z的惯性矩Iy, Iz 和惯性积Iyz已知时，将解出的α0 代入Iy1, Iz1公式，其主惯性矩可由下式计算： 主惯性矩的意义 对 4. 形心主惯性矩 图形对形心主惯性轴的惯性矩。 形心主惯性矩对梁的应力分布和变形 计算起着十分重要的作用。 计算步骤： 确定形心； 确定对任意形心轴的惯性矩和惯性积； 计算形心主惯性矩。 例题 求形心主惯性矩 例题 例题 例题 4. 求形心主惯性矩 Iy0 Iz0 5.形心主惯性轴 求导 即 所以，主惯性轴就是使得图形的惯性矩 取得极值的坐标轴； 而主惯性矩就是图形对通过一点的所有坐标轴的惯性矩中的最大值或最小值。 2. 求形心 解: 1. 选坐标 yoz , 20 20 z O 100 100 y C2 C1 C（yc ,zc） 3. 求 Iyc , Izc ,Iyczc 20 20 z O 100 100 y C2 C1 C（40, 30） zC yC 20 20 20 20 z O 100 100 y C2 C1 C（40, 30） zC yC 30 30 20 20 z O 100 100 y C2 C1 C（40, 30） zC yC 30 30 20 20 Iyczc =100×20×（－30×20) + 100×20×（－20×30 ) = －2.4×106 mm4 ={ 6.93×106 mm4 1.73×106 mm4 * * 11 要求： 掌握全部概念，会计算简单组合图形的形心主惯性矩 拉压杆 圆轴扭转 F F F F 代数量 单位：m3 dA z y y z O zC yC y z O C ∴ Sz = A yc 图形对一个轴的静矩，等于该图面积 与其形心坐标的乘积。 ∴ Sy = A zc 同理 yC y z O C zC dA z y C y z 结论：图形对其任意形心轴的静矩为零 C y z Sy = A zc， Sz = A yc y 是形心轴时，zc=0 ∴ Sy =0 y z dz C zC R Z y 求图示半圆的Sy ,Sz 和形心 yc = 0, Sz = 0 由图 Ⅰ Ⅱ C(yc,zc) C1(yc1,zc1) C2（yc2,zc2) y z 组合图形的静矩和形心 二次矩，正定 单位：