力学6.刚体力学2.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * 刚体定轴转动的角动量守恒定律： 对刚体系， M外z = 0 时， ， 此时角动量可在系统内部各刚体间传递， 而却保持刚体系对转轴的总角动量不变。 * 滑冰运动员的旋转 ω * 例 两个质量同为m、半径同为R匀质实心滑轮，用不可伸长轻绳连接，定滑轮可无摩擦的转动。将系统从静止释放，求下面滑轮的平动加速度。 上面的滑轮 下面的滑轮 质心运动 相对质心的转动 运动约束关系 * 例 乒乓球在水平地面上向右运动，并逆时针转动，乒乓球与地面的摩擦因数为μ，试求乒乓球最后达到的稳定运动状态。 * 经时间 t，右行速度和逆时针方向的角速度 分三种情况讨论 （1）经某段时间后，速度和角速度同时为零 此后乒乓球处于静止状态 * （2）经某段时间后，有 该阶段的末态为 此后，摩擦力仍朝左，右行速度减小，顺时针角速度增大 当满足条件 时，摩擦力消失，小球达到右行纯滚状态 注：1.纯滚动的摩擦力一定是静摩擦力（接触点速度为零，即无相对滑动）。 2.若为水平纯滚动，则静摩擦力f=0（刚体忽略滚动摩擦），一直匀速滚下去（接触点即无相对运动，也无相对运动趋势）（若有非零f，则质心运动定理和角动量定理矛盾） * （3）经某段时间后，有 该阶段的末态为 此后，摩擦力仍朝左，左行速度增大，逆时针角速度减小 当满足条件 时，摩擦力消失，小球达到左行纯滚状态 * 例 匀质细杆直立在光滑地面上，因不稳定而倾倒。在细杆全部着地前，它的下端是否会跳离地面？ 杆在倾倒过程中无水平外力 杆的质心竖直向下运动 杆跳离地面的临界条件 质心速度与角速度的关系 （因为： ） * 机械能定理 将角速度代入，两边对时间求导（Page187 例21） 支持力 杆的下端不会跳离地面 * 转动正向 时 动力学分析： O A m 一 单摆 §5.8 单摆和复摆 * 令 转动正向 O A m * 二 复摆 令 * （C点为质心） 转动正向 C O 书P179 * 简谐振动 * （C点为质心） 转动正向 C O * §5.9 打击中心（center of percussion） 质心 质心 质心 打击中心 打击中心 打击中心 向左动 向右动 静止 在光滑的水平细杆上悬挂一金属棒，用锤子敲击下部，观察其运动 * 例 以水平力F打击悬挂在O点的长l的匀质细杆，打击点为P。若打击点选择合适，则打击过程中轴对细杆的切向力F切为0，该点称为打击中心。求打击中心到轴的距离d。 F d O P 细杆在水平力矩作用下作定轴转动 质心切向加速度 细杆相对O点的转动惯量 质心切向运动方程 切向力为零 打棒球 锤子 * 5.10 刚体的平衡 * 在某一时刻，刚体静止。 若刚体所受外力之和为零，则刚体的质心不动。 若刚体所受外力矩之和为零，则刚体无转动。 刚体的平衡条件 * * 旋进： §5.11 旋进 （进动） 如玩具陀螺的运动： 轴转动的现象。 高速旋转的物体，其自转轴绕另一个 * p2 p1 · × m2m1 r2 m1 r1 L2 L1 L O ω z 点的 不平行于 。 若质量对转轴分布对称， 下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称 对转轴不对称， 的刚体的旋进问题。 刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。 例如，图示的情形： 质量 则： 则对轴上O * × M dL · mg θ O ω∥L 从而产生旋进运动。 玩具陀螺的旋进： 只改变方向而不改变大小， * d? Ω L O 旋进角速度： ? * ▲ 地球转轴的旋进，岁差 随着地球自转轴的旋进，北天极方向不断改变。 北极星 3000年前 小熊座 ? 现在 小熊座 ? 12000年后 天琴座 ?（织女） T = 25800年 ? ? C1 C2 F1 F2 太阳 赤道平面 黄道平面 地球 北天极 地轴 L 地球自转角动量 （F1F2 ） ? M 地球自转轴旋进 * 地轴 旋进 旋进周期25800年 ? ? 秋分点 春分点 西 分点每年在黄道上西移50.2?? 太阳年（回归年）： 太阳由春分?秋分?春分 恒星年（时间长）： 地球绕太阳一周的时间 岁差 （precession） 岁差 = 恒星年 ?太阳年 = 20分23秒 北半球 南半球 黄道面 赤道面 ? 太阳 东 * 我国古代已发现了岁差： 每50年差1度（约72??/年） ▲ 前汉（公元前206 — 23） 刘歆发现岁差。 ▲晋朝（公元265 — 316）