2-3-23数学必修四.docVIP

第二章 2.3 2．3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 2．3.3　平面向量的坐标运算一、选择题 1．(2016·昆明一中高一测试)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－6，－10)　　　　　　 B．(6,10) C．(－2，－4) D．(2,4) 解析：＝－＝(4－2,7－3)＝(2,4)． 答案：D 2．(2016·邢台一中高一测试)已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　) A．(1,2) B．(1，－2) C．(5,6) D．(2,0) 解析：2a＋b＝(3,2)，b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)． 答案：B 3．已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(1,1)，则c＝(　　) A．2a－b B．－a＋2b C．a－2b D．3a＋2b 解析：设c＝xa＋yb，(1,1)＝(x－y，－x＋2y)， 得c＝3a＋2b. 答案：D 4．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 解析：＝2＝2＝(－3，－5)． 答案：B 5．已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为(　　) A．(2,0) B．(－3,6) C．(6,2) D．(－2,0) 解析：设N(x，y)，由题意得得 N(2,0)． 答案：A 6．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，若表示向量4a,3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则c为(　　) A．(1，－1) B．(－1,1) C．(－4,6) D．(4，－6) 解析：由题意得4a＋3b－2a＋c＝0，c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)． 答案：D 二、填空题 7．已知向量a，b满足2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，则a＝________，b＝________. 解析：2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(2,4)，2(2a＋b)＋(a－2b)＝5a＝(－8,6)＋(2,4)＝(－6,10)，a＝，b＝(－4,3)－2a＝(－4,3)－＝. 答案：　 8．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝________. 解析：＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)， ＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)， 又＝2，(－1,2)＝(2x－4,2y－6)， 解得 则x＋y＝4＋＝. 答案： 9．(2016·武汉二中高一测试)已知ABC的三个顶点坐标分别为A(1,2)，B(3,4)，C(－1,2)，BC的中点为D，则＝________. 解析：BC的中点D的坐标为，即D(1,3)，又A(1,2)，＝(1－1,3－2)＝(0,1)． 答案：(0,1) 三、解答题 10．已知a＝，B(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且a＝3b－2c，求点A的坐标． 解：b＝(－3,4)，c＝(－1,1)． 3b－2c＝3(－3,4)－2(－1,1)＝(－9,12)－(－2,2)＝(－7,10)， 即a＝(－7,10)＝. 又B(1,0)，设A点坐标为(x，y)． ＝(1－x,0－y)＝(－7,10)， 得即A点坐标为(8，－10)． 11．已知a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θR. (1)若a－b＝，求sinθ·cosθ的值； (2)若a＋b＝，求的值． 解：(1)a－b＝(0，sinθ－cosθ)＝， sinθ－cosθ＝. 两边平方得：sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝，2sinθcosθ＝，sinθ·cosθ＝. (2)a＝(1，sinθ)，b＝(1，cosθ)，a＋b＝(2，sinθ＋cosθ)＝(2,0)， sinθ＋cosθ＝0，tanθ＝－1， ＝＝＝－. 12．已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)， 设＝a，＝b，＝c，若＝3c，＝－2b. (1)求3a＋b－3c； (2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值； (3)求M、N的坐标及向量的坐标． 解：＝a＝(3－(－2)，－1－4)＝(5，－5)， ＝b＝(－3－3，－4－(－1))＝(－6，－3)， ＝c＝(－2－(－3)，4－(－4))＝(1,8)， (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． (2)a＝(5，－5)＝m(－6，－3)＋n(1,8)＝(－6m＋n，－3m＋8n)， 得 (3)＝－＝3c， ＝3c＋＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)， M(0,20)． 又＝－＝－2b