江西省南昌市八一中学2013-2104学年高一数学文理分科测试试题新人教A版.docVIP

高一文理分科测试数学试题 第I卷 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1. 设集合A= ，则AB=（ ） A. B.（3，4） C.（－2，1） D.（4+） 2．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ 　 ） A． B． C． D． 3．函数的递增区间是（ ） A． B． C． D． 4．在等差数列中，若，则的值为（ ） A．4 B．6 C．10 D． 8 5．如图，执行程序框图后，输出的结果为（ ） A．8　　　　　　B．10 　　C．12 　 D．32 6．阅读以下程序： INPUT x IF x 0 THEN y=x﹡x-3﹡x+5 ELSE y=(x -1) ﹡ (x -1) END IF PRINT y END 若输出y=9, 则输入的x值应该是（ ） A．-1 B．4或-1 C．4 D．2或-2 7、若，且，则有（ ）第5题图 A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜－1 B．D．a≥1 C．| a |＜1 | a |≤1 9．一个均匀的正方体玩具，各面上分别标有数字-1，-2，-3，1，2，3，连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（ ） A． B． C． D． 10、如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位 置为（，），角速度为1，那么点到轴距离 关于时间的函数图像大致为 ( ) 第II卷 二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.) 11. 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。 12. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 13. 设则的值为 14.等差数列{an}的公差为1，它的前n项和为Sn，且S12是{Sn}中唯一的最小项，则a6的取值范围为　． 15.下列命题： ①中，若,则； ②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为 ③已知，则数列中的最小项为； ④若函数，且，则； ⑤函数的最小值为. 其中所有正确命题的序号是 三、 解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下： （1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？ （2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。 17（本小题满分12分）已知函数， （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）设的内角的对边分别且,，若求的值． 18．（本小题满分12分）设，定义一种运算：。已知，，。 （1）证明：； （2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。 19（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中. ①求数列的通项公式； ②求数列的前项和. 20. （本小题满分13分）已知定义在上的函数(其中). （Ⅰ）解关于的不等式; （Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围. 21. （本小题满分14分）已知数列中， （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）求数列的前项和； （Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.  故两人均为优秀的概率P= 12分 18．（本题满分12分） 解：（Ⅰ），，依题意得，又， ， 2分 ∴． ---------------------------------------