整式的乘除与因式分解概述.docVIP

整式的乘除与因式分解概述 本章属于《全日制义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域，整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习分式、一元二次方程的后续内容的需要，整式的乘除是在学习了整式定义，整式加减的基础上对整式的进一步学习，本章的主要内容是幂的有关运算，整式的乘法，乘法公式和因式分解，这些知识是以后学习分式和根式运算，一元二次方程，函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，是整个初中数学学习中承上起下的重要基础知识。 一、课程学习目标： 1、理解并掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方等运算法则。 2、会进行简单的整式乘法运算，会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。 3、了解同底数幂除法的运算性质，能运用性质计算或解决一些实际问题，理解单项式除以单项式的意义和法则，会进行单项式与单项式，多项式与单项式的除法运算，理解整式除法的算理，进一步体会运算中的转化，互逆和整体的思想。 4、掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 5、理解因式分解的意义并感受因式分解与整式乘法是相反方向的变形，因式分解不是一种运算，而是变形，掌握提公因式法和运用公式法，这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤，能熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。 二、教学重难点及方法: 1、注重本章内容的承前启后的作用： 学习整式的乘除法，必须以已学过的数学知识为基础，与数的乘方、数的加减乘除运算法则为基础。通过对数与式的运算的分析，使学生理解认识事物的过程:由特殊到一般，又由一般到特殊；在不断重复中得到提高。因式分解是代数式的重要内容之一，它与前面的整式和后续的分式联系极为密切，因式分解的理论依据就是多项式乘法的逆变形，因式分解在解方程和函数变形等方面也经常使用。 2、渗透“转化”的思想方法以及数学知识间的内在联系。 整式的乘法法则教学中，要注意“转化”的思想方法，多项式与多项式相乘要先转化为多项式与单项式相乘，再转化为单项式与单项式相乘，再转化为有理数乘法和同底数幂的乘法。 所以幂的三个运算性质是本章的基础，而单项式乘法则是整式乘法的关键，多项式乘法的掌握是主要目标之一。 整式除法中的“转化”思想也是明显存在的，这可以有助于学生认识知识间的联系。在教学中还要注意数与式，代数与几何之间的内存联系。运用几何图形的方式来验证运算法则及公式的正确性。 3、掌握并突破知识的重点、难点和关键。 整式乘除这部分内容的重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式，如果掌握不好，将给以后的学习带来极大的困难，因此要有针对性的加强训练，达到熟练的程度。 乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点，教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对错误多做具体分析，以加深学生对公式特征的理解。 因式分解的难点是因式分解的两种基本方法：提公因式法和公式法，在教学中一定要让学生牢固掌握。因式分解的方法很多，变化技巧较高，教学时不要过度拓展内容和加深题目的难度。让学生理解公式法中的字母含义，字母可以表示任何数，单项式或多项式，只要符合公式的特点就可以运用公式法分解因式，应加强训练，以达到熟练运用公式的目的。