高考数学热点难点突破8学习.pptVIP

与名师对话 高考总复习 · 课标版 · 数学（理） 与名师对话 高考总复习 · 课标版 · 数学（理） (对应学生用书P178)　 一、圆锥曲线的标准方程与几何性质 求圆锥曲线的方程多采用定义法和待定系数法，解出a，b及p的值即可求得方程．在实际解题中要根据已知图形和题干条件，并结合圆锥曲线的定义和性质，寻找a，b，c间的相互关系．圆锥曲线的几何性质主要围绕焦点三角形、渐近线和离心率等问题进行考查，重点是把条件转化为a，b，c的关系式． 如图所示，F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是(　　) A. B. C. D. 【思路启迪】　依题意给出的条件，先由点F1和点B求出直线F1B的方程，再分别结合双曲线的两条渐近线方程求得两交点P、Q的坐标，即得PQ的中点坐标，求得PQ的垂直平分线方程，令y＝0，求得M点的坐标，再由|MF2|＝|F1F2|，建立等式关系，即可求得双曲线的离心率． 【解析】　依题意，知直线F1B的方程为y＝x＋b，联立方程得点Q，联立方程得点P，所以PQ的中点坐标为.所以PQ的垂直平分线方程为y－＝－.令y＝0，得x＝c，所以c＝3c.所以a2＝2b2＝2c2－2a2，即3a2＝2c2.所以e＝.故选B. 【答案】　B 求解双曲线的离心率的关键就是找出双曲线中a，c的关系． 二、圆锥曲线中的定点、定值问题 定值问题是在变化中所表现出来的不变的量，常表现为求一些直线方程、数量积、比例关系等的定值．化解这类问题的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． 如图所示，已知点A(1，)是离心率为的椭圆C：＋＝1(ab0)上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． (1)求椭圆C的方程； (2)ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？ (3)求证：直线AB、AD的斜率之和为定值． 【思路启迪】　第(1)问，由已知椭圆上一点A及椭圆的离心率，易求椭圆方程；第(2)问，由直线BD的斜率设出直线BD的方程，及B、D点的坐标，联立(1)中求得的椭圆方程，由根与系数的关系，求得直线BD的长度表达式，又点A为定点，易求得ABD的面积表达式，再结合基本不等式求解；第(3)问，分别表示出直线AB、AD的斜率，两斜率相加，化简可得一个关于x1、x2的关系式，再结合第(2)问中根与系数的关系，化简即可求解． 【解】　(1)由题意，可得e＝＝，＋＝1， a2＝b2＋c2， 解得a＝2，b＝，c＝，所以椭圆C的方程为＋＝1. (2)设直线BD的方程为y＝x＋m，D(x1，y1)、B(x2，y2)， 由得4x2＋2mx＋m2－4＝0， 所以Δ＝－8m2＋640－2m2， x1＋x2＝－m，　 x1x2＝.　 所以|BD|＝|x1－x2|＝·＝·＝·. 设d为点A到直线BD：y＝x＋m的距离，所以d＝. 所以SABD＝|BD|·d＝·≤，当且仅当8－m2＝m2，即m＝±2时取等号． 因为±2(－2，2)，所以当m＝±2时，ABD的面积最大，最大值为. (3)设直线AB、AD的斜率分别为kAB、kAD，则 kAD＋kAB＝＋＝＋＝2＋m·，(*) 将(2)中、式代入(*)式，整理得 2＋m[]＝0，即kAD＋kAB＝0. 定点、定值问题的解法同证明题类似，在求定点、定值之前，已经知道定点、定值的结果(题中未告知，可用特值探路求之)，解答这类问题首先要大胆设参，运算推理到最后参数必消，定点、定值显露．