导线测量平差计算的迭代法.pdf

1991年 第 5期 测 绘 通 报 11 导线测量平差计算的迭代法 导线测量 中方向和边长观测是不 同性质 的 数m，总数 s= +m。当s个误差方程组成法 观测，采用最小二乘原理平差时，应该有观测 方程的系数矩阵非奇异时，可 以用下式求 出未 权P参加 。由 于 定 权 不 同可 求 出无 限 组 知数的权系数矩阵 T ∞ [尸 ]。按照 Helmert理论 ，应取用 [P ] ∞ 的数学期望值即E([PVVT)。检验是 否达 到 0·0…一 知 了 (3) E (EPVV])的标准是；平差前的先验单位权方 上式为用误差方程求未知数权 系数矩阵的 差应该等于平差后的单位权方差。在参数平差 递推公式。式 中 =D 0… 其 中i=1，2， 时选用 的先验单位权方差一般不会等于平差后 …，n，… ，D ．为 i误差方程 中的未 知 数 的单位权方差。为此时平差要多次调整方向和 系数的行矩 阵，即D 。=(0 b c…g．)，P ‘ 边的权 。但是多次调整计算工作量大，往往不坚 为 f误差方程的权，0 为从0… 递推到 i行 持上述要求，从而不能真正达到平差 目的。下 误差方程式 的未知数 的权系数 矩 阵。按 公 式 面介绍一种迭代法。这种方法是一种不经组成 (3)我们从初始矩阵0o开始，按误差方 程 次 法方程而求未知数权系数矩阵，井在其过程中 序递推 次，就可得到未知数的权 系数 矩 阵 逐步调整边长的权 ，使其找到合理 的估值 ，最 0．。关于初始矩阵 0。可取 用 0o=10E。E 终达到平差 目的。 为单位矩阵，阶数为未知数个数。幂数G按计 导线观测误差方程 算精度定，当矩阵元素要精确到四位时G =4， 精确到六位时G=6。 (：)=()+() ㈩ 有了未知数权系数矩阵 0。，按有关 公式 权 阵 就可计算 [尸 ]和平差后单位权方差。 ，P 、 在上述过程中，当先验单位权方差和平差 P=I、 r ，l (2) 后单位权方差不一致时，就产生调 整权 值 问 上述误差方程按观测方 向和边分组 ，相互 题。由于递推过程 中把 个方向误差方程放在 独立。 ， 分别为方 向和边长误差方程系数 第一组，它的权阵P 是不变的，递推出的 0． 矩阵， 是未知数矩阵， 、￡分别 为方 向 阵不受边长权的影响。而递 推 十1到 误 差 和边长误差方程常数项矩阵，P为误差方程权 方程时，由于边的权是方 向方差和边长方差比 矩阵。P 为方向误差方程的权阵，我 们 令 方 值，受方 向方差变化的影响，权的变化就会引 向误差方程权为 1，则 P 阵的元素成为 固定 起权系数矩阵的变化。以下提 出调整权值 的迭 值 ，并且方 向误差 m：保持在单位权方差 的地 代过程。 位。P 为边长误差方程的权阵，按边方 差 m