对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究.pdfVIP

』五：；缎懈彩霞澎谚％Z舅彩f虽缓名g．j酸7 中学数学杂志2009年第11期 对2009年高考中一道圆锥曲线问题的探究 安徽省五河县刘集中学 233333刘瑞美 题目 (安徽理20题)已知点P(x。，Yo)在椭 。2 ．，2 ：一孥：I|}，所以椭圆在P(z。，％)处的切线方程 圆气+旨=1(口b0)上，石o=口co印，Yo； 为y一％=一≥(菇一‰)，经整理得：x了xo+警：l， bsin归，0p手，直线z：与直线f。：导+警：l垂 口Yo n— D一 即椭圆在点P(戈。，％)处的………XX：o+孕： 直，0为坐标原点，直线OP的倾斜角为Ol，直线z：的 口0 倾斜角为y． 1．又点P(xo，Yo)在椭I$1I-．，所以点p(x。，Yo)是椭 (1)证明：点P(石。，yo)是椭圆与+台=1(口 a6o)与直线l。的唯一交点． 圆与+告=1 a D bO)与直线f，的唯一交点． (2)由题可知：居0P：一Yo：幽：tana,而直 (2)证明：tana，tan#，tany构成等比数列． 石n a 1 学生思维受阻分析 此题是一道考查考生直线与圆锥曲线位置关系 线z。上z：，所以直线f：的斜率矗：=坐严=tany，从 和参数方程的综合应用型问题，主要是第一问，难度 ．．2 ．．2 并不大，证明点P(xo，Yo)是椭圆≥+旨=1(口b 成等比数列． 0)与直线f．的唯一交点，好多考生立即想到将直 解法2(1)(方程法)将直线方程与椭圆方程 线方程与椭圆方程联立，利用根的判别式等于零或 直接求出方程组的唯一解，从而得到要证明的结论， l，消去一个未知数y，得到关于 联立：f争+寺2 思路很清晰，但在消元的过程中，由于运算错误或忘 l等+≯一 ． 记使用题目中所给条件，使得无法得到想要的结果； 另外还有的考生想到了直线z．：萼+警=l是椭圆 在点P(x。，Yo)处的切线，但并没有给出证明，而直 接应用结果，导致得分点不全；也有的考生，在椭圆 上找到不同于点P的另一点，想法子来证明这一点 与P点重合，思路也很好，但由于对椭圆参数方程理 解不够透彻以及三角公式记忆不全，导致思维受 哆孙 蚴程组fX篡Xo■一解滔刚。二 阻． 【7+等=- 在做第二问时，有的考生没有认真审题，不能弄 清楚a、7的含义，以及Z，与Z：之间的关系和正确使 (2)解法同上． 解法3’(17(判别式法)将直线方程与椭圆方 用茗o=口co驴，Yo=bsi邮，0卢詈这些条件，使 得思维受阻． 程联立：f≥+寺2l，消去一个某知数y，得到关 2 问题的解答 2 2 l亨+爷一1 解法1 (1)(导数法)因为椭圆x+告=l(口 b0)在点P(x。，Yo)处的切线