海洋环境学习题1.docVIP

根据下表统计结构计算weibull函数三参数，并求解设计波高。 有义波高 下限 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 上限 0.49 0.99 1.49 1.99 2.49 2.99 3.49 3.99 4.49 4.99 5.49 数量 1639 3216 1949 1247 786 576 326 224 40 4 2 Total 10000 一、计算原理 海上定点波浪观测短期子样的统计特征，有义波高的长期累计子样为： 大量观测分析表明，子样代表的随机过程仍然是一个平稳的随机过程，可以寻求适当的概率密度函数来拟合观测结果，而三参数的 Weibull 函数就能用来恰当的拟合观测结果。 为 三参数的 Weibull 函数。其中 H0 为最小阈限水平，HC 为尺度因子， 相应的累计概率函数为： 对 Weibull 累计概率函数线性化，移项，取对数： 移动负号，再取对数： 做变量置换： 则有： 为截距 B 和斜率ξ的直线方程。 给定子样： 考虑到直线方程只能解两个未知数，对第三个未知数必须假定。通常，取 H0=0 (第一次近似)。可以用作图法和最小二乘法计算得到另外两个参数： B和ξ则： 同时， 可以得到本次近似计算的拟合误差平方和： 迭代计算：在一系列 H0的假定下，重复上述计算，得到相应的拟合误差平方和集(子样) 由此得到其最小值σmin和对应的 H0，再重复一次计算， 最后，得到关于三参数的最优解： 将三参数最优解带入相应的公式可以求出设计波波高HD。 二、计算程序及程序说明 有义波高 下限 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 上限 0.49 0.99 1.49 1.99 2.49 2.99 3.49 3.99 4.49 4.99 5.49 数量 1639 3216 1949 1247 786 576 326 224 40 4 2 Total 10000 计算过程说明： 我们取有义波高HS的在每段范围内的平均值，如HS在（0—0.49）范围内我们取HS等于0.245 ，算出p(HS) ,依次求出各个有义波高下的概率，然后累计求和，求出各个波高下的累计概率P（HS）。 然后代入公式（先假设H0=0） 求出对应得不同有义波高下得Xi，Yi的，然后利用EXCEL中最小二乘法拟合公式求： 斜率：=INDEX(LINEST(known_ys,known_xs),1)Y 轴截距：=INDEX(LINEST(known_ys,known_xs),2)，带入原来的X值， 求出新的Y′然后求出H0下得各点误差σi，进而求出相应的误差平方和Σσi2 改变H0 ，用上诉相同的方法求出不同H0下对应的误差平方和Σσi2，找出一个误差平方和Σσi2 最小下得H0，再代入上述公式求出关于三参数的最优解 [ H0 , Hc , ξ]σmin 代入下列公式 求出设计波波高HD= 9.28168m。EXCEL列表如下（以H 0=0 为例）。 H0=0时的线性化Weibull函数图 在不同H0下的误差平方和Σσi2 三、计算结果 由EXCEL表格我们可以求出当H0=0时 ，σmin最小，这时候所得出的三参数最优解是 H0=0 ,HC= 1.047735 ,ξ= 1.363397，代入下列公式 求出设计波波高HS= 9.28168m。 Sheet1 Tc/年 Y X 最小二乘法求得 B ξ Hc Y′ 平均过零周期 TZ/s Σσ2 Σσ2 Y=lg{-ln[1-P(Hs)]} H0 σ2 X=lg(HS-H0) B=-ξlg(HC-H0) HC=10^(-B/ξ)+H0 求出Y′ σ2=(Y′-Y)2 假设H0=0时 取不同的H0求 出的不同σ2 H0 HC ξ 由上表可知 H0=0时σ2最小,所以关于三参数的最优解分别为 代入右式得设计波波高为 HD/m 有义波高的概率 有义波高的累计概率 HS/m(平均) 用拟和公式出的B和ξ 10.00 100.00 .00 .25 .75 1.25 1.75 2.25 2.75 3.25 3.75 4.25 4.75 5.25 .00 .16 .32 .19 .12 .08 .06 .03 .02 4.00E-03 4.00E-04 2.00E-04 .00 .16 .49 .68 .80 .88 .94 .97 1.00 1.00 1.00 1.00 -.75 -.18 .06 .21 .33 .45 .56 .73 .87 .93 1.25 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 -.61 -.13 .10