几何部分复习提高题.docVIP

已知：等边△ABC的边长为6厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从 点A出发，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为x秒． （1）请写出线段MN从出发到终止所需要的时间； （2）线段MN在运动的过程中，x为何值时，四边形MNQP恰为矩形？ （3）线段MN在运动的过程中，设四边形MNQP的面积为，运动的时间为x．求四边形MNQP的面积随运动时间x变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，，是的中点，是的中点． （1）分别写出点、点的坐标； （2）过点作交轴于点，求点的坐标； （3）在线段上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，在锐角三角形ABC中，，BC边上的高AM，D，E分别是边ABAC上的两个动点（D不与重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点的异侧作正方形DEFG（1）△ADE∽△ABC． （2）当DEFG的边GFBC上时，求正方形DEFG的边长；设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y正方形DEFG△ABC的内部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围正方形DEFG△ABC的外部时，求关于的函数关系式，写出x的取值范围）如图1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底边与重合，两腰分别落在上，且分别是的中点． （1）直接写出△AGF与△ABC的比值； （2）操作：固定，将等腰梯形以每秒1个单位的速度沿方向向右运动，直到点与点重合时停止．设运动时间为秒，运动后的等腰梯形为（如图2）． ①探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由． ②探究2：设在运动过程中与等腰梯形重叠部分的面积为，求与的函数关系式． 与x轴、y轴分别相交于、两点；分别过、 两点作轴、轴的垂线相交于点．P为BC边上一动点。 （1）求点的坐标； （2）点从点出发沿着以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作∥ 交于，设运动时间为t秒．用含t的代数式表示△的面积S； （3）在（2）的条件下点的运动过程中，将△沿着折叠（如图所示），点在平面内的落点为点．当△与△重叠部分的面积等于时，试求出点的坐标． 如图））（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论； (2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y, ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的，求此时BH的长. 26.（13分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10． (1)求梯形ABCD的周长； (2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问： ①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由. ②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由． 已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到. (1)试直接写出点的坐标； (2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在该抛物线上移动，过点作轴于点，连结. ①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标； ②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大. 26.（13分）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结. (1) 填空：度； (2) 点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值； (3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长. 如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. ① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，