论文：用实验方法研究受粘滞力作用的刚体的定轴转动.doc

PAGE PAGE 3 用实验方法研究受粘滞力作用的刚体的定轴转动 王万鹏1） 秦臻炜1） 王爱军2） 唐军杰2) （1）中国石油大学(北京) 石油工程学院03级 北京 102249； 2）中国石油大学(北京)数理系 北京 102249) 摘要 本文用实验方法研究了通过用实验方法研究受粘滞力作用的刚体的定轴转动，实验结果与理论吻合。 关键词 转动惯量；粘滞系数；斯托克斯定律 1 引言 粘滞系数是表征流体物性的一个重要参数，液体粘滞系数的测量是大学物理实验中的一个基本实验[1，2]，在大学物理实验中，测量粘滞系数的常用方法有旋转法、毛细管法和落球法等[3]，落球法因其特别简单而被普遍采用，但传统的落球法有明显的缺点，如手工计时测量存在误差，使得精度无法保证；实验数据采集样本少，较难判断小球是否已作匀速运动，降低了测量值的可靠性；不能测量不透明液体的粘滞系数等等。本文对大学物理实验课常用的刚体转动惯量实验仪加以改进，提出了一种测量液体粘滞系数新方法，该方法利用光电计时装置对小球在液体中的运动进行连续测量，克服了计时误差，实验数据样本少可靠性差的缺点。由于不需要直接观察和测量小球在液体中的运动，所以该方法可以测量不透明液体的粘滞系。在实验上，本文测量了蓖麻油的粘滞系数，并与用传统落球法测量结果作了比较。 砝码细绳 砝码 细绳 金属细杆 环形有机玻璃槽 图1 塔轮 薄铝质圆盘 底座 滑轮 数字毫秒仪 金属臂 十字架 光电门 蓖麻油 金属小球 轴承 挡光棒 O′ O T 图1为用刚体转动惯量实验仪测液体粘滞系数实验装置示意图。 对刚体转动惯量实验仪的改进：用两个刚体转动惯量实验仪的塔轮通过塔轮上的十字架连接成一个塔轮，两个塔轮要同轴，下方塔轮固定在一轴轴承上，这样新组合的塔轮可以绕轴承作定轴转动。十字架对称的臂上用螺丝固定两支等长的金属臂，金属臂两端相同位置分别连接两等长的金属细杆，金属细杆另外两端分别固连一金属小球，金属小球置于一环行有机玻璃槽中，当塔轮绕轴转动时带动金属小球在环行有机玻璃槽中作圆周运动。在两个塔轮的十字架之间加装薄铝质圆盘，圆盘边缘每隔45°安装一个挡光棒，如图2所示。 图2 图2 图1中的塔轮、金属臂、金属细杆、金属小球和薄铝质圆盘组成一刚体，可绕竖直轴OO′作定轴转动。当刚体绕轴OO′转动时，通过挡光棒、光电门和毫秒计时器记下刚体每转过45°角所用时间，从而可以研究刚体绕轴OO′定轴转动的角加速度、角速度和刚体的转动惯量 3 实验原理及方法 图1中装置中，当环行有机玻璃槽中没有液体时，使砝码由静止下落，对塔轮、金属臂、金属细杆、金属小球和薄铝质圆盘组成的刚体运用转动定律[4]： （1） 其中为由塔轮、金属臂、金属细杆、金属小球和薄铝质圆盘组成的刚体的转动惯量；为刚体角加速度；为刚体所受合外力矩； 设为轴承摩擦阻力矩，这里假设为一恒力矩，则 （2） 其中是塔轮的半径；是细绳的张力； 对砝码运用牛顿第二定律有： （3） （4） 其中为砝码的质量，为砝码下落加速度，为重力加速度。 由方程（1）、（2）、（3）和（4）有： （5） 由方程（5）可知，刚体作匀加速转动，为一常数。 通过挡光棒、光电门和毫秒计时器可以测出环行有机玻璃槽中没有液体时刚体绕轴OO′作定轴转动的角加速度和刚体的转动惯量。 在图1中装置中，给环行有机玻璃槽加注液体，仍使砝码由静止下落，对塔轮、金属臂、金属细杆、金属小球和薄铝质圆盘组成的刚体运用转动定律： （6） 为此时刚体角加速度；为刚体所受合外力矩； （7） 为此时细绳张力；为金属小球所受液体粘滞力产生的力矩。 根据斯托克斯定律，光滑的小球在液体中运动时所受到的粘滞阻力[1] （8） 式中为小球运动时的速度, R是小球的半径，η为液体粘滞系数。 （9） 为小球中心到OO′轴距离，为刚体的角速度。因为小球所受到的粘滞阻力的方向与小球运动方向相反，所以有： （10） 由（8）、（9）和（10）式有： （11） 同理对砝码运用牛顿第二定律有： （12） （13） 由方程（6）、（7）、（11）、（12）和（13）有：