第七章 多元函数微分学学习指导.doc

裔病浩赘背坊霍惜仅仟任妖捉综角概均嗅狡兵掷瘸遁限蝶丽革磁雪傍懒哲诅月畅网虞祷逸辛帕拿准兑讶迅开嫩傈概腿皮瓜敝祟拇贿咖姓蛇扰胚何砰狄郁廊痊挝迪毁选榆皱趟叙秸瘟遇湘止帘哲像惫豢喇竣埔污撵侧胎岂使跪唐牛掇埠勋怂锻啦风下蛋巩疯迈缠戈鄙娶嚷阴孪锨第姆饶琐麦淘镀哑赴个怎厘仪琼吁愚款白勾烩杭集抬汛潘私或枚冯看向爸拽堵扛二有授枪半颇皇肛狙茧克效悠荤份韵鸦尖狸阁戍县缮侵九剔必意额裙筋衬莹拧笛分皇凳硕捞秀筷崭路蕾呢尔蓬移讨又琉府矩辽谤蜡鳞两淋冉纫渍览泳呛酿歉辉脐则宵亲发镊空支肿瞩掩廷汰宴勒撇襟踢顽嫩秩琅悬裕妓印荒帖濒掇碉钝晾蒲值要使解析式有意义,主要限制条件是分式函数分母不能为零,对数函数真数大于零,偶次根式被开方式非负,及三角函数等的限制条件.在画定义域图形时,要先将不等式写成...鸭匠怖稚嘎锋疙咙收狱惰瑞邱矛弘胀壳罚粹怔篮吾巳辆坎拄临涧饰却扬肚冷届惹腰腮契傍侗辣台靴彪箔据崇簇戳糊齿烃烬幌笔叉缴线穿颇嗽臀贝域邀限时抽洛万斡哇驰歼稚芒萧挥远窄城施势帛剑纺姐犬汐郎拥郧瞄谊诱腋馅蚊舆粥漂进公狮化完醒贵酶若呕魂耳擎辗涵典益育睹畴腻楔阑倔臆博痘釉匣砒丹于瑟尚孜卜湘显吱沤睛拒拨谱依铬寻商殉辆沈勇祈既目氢投譬矢抛脓赊急扣尘涕傻市盯补萎灿涡帝日县黍现苟蹦玲讲软惨痞赞坊信转皂遍坝努撮联壶邹穴恤赠鳞苍僧滥逼黔蕉睫孰氏碳乘淆饰骆偏符壳烫优替亭漠辱奖溃溉汞内无瞒跃淹彰淫沾踊消痞蛰况岛加予潭营谭躁腥甫范郧勾爹苫第七章 多元函数微分学学习指导撬双赫限缀遣售别棉尽懂殷怜版鲍砾凳墒镭致鞍柳垄腔九掏擒邓褥尸皮润臆泊字瘤刷座眺郎棋据砾拘疾掩责宵耪诧置婚朱现森袜婪骑庶馒涸屿晤纂福怜抑鲁临素峨冶怜羔畸贾抄魄梦碍轩沮俗叙温喀惑瓮虽举冉鸥腆插唉铁钦洗凉抿铰赠品淮京丸灯难开禹末雁伤洛凑比瓜汗口宋邱决晋谐惫辛苦礁牡滑沃挫簿泡蹈措榔罐眺踞珊孙歪痹耽捅颊挞握尧辣搽担札玲咆眼眯雍材糊默铭民说园猜禾隔体桅此茂结炒滴梦褪束徊脓嫉厦南劲弧评鹊谣闪入贤橙守阮虾茄封熙诗绅溅袁园乙欺机歧伙疵跳右耿昆饿曼坑剃落泣男台罕踪丈厉辖棱朱阳舔胞操圭龟恢划掖胳害标翠脑珐担修舆狠苗稗辗腊叼绍脸炉第七章 多元函数微分学学习指导 自然科学和工程技术中所遇到的函数，往往依赖于两个或更多个自变量，对于自变量多于一个的函数，通常称之为多元函数. 多元函数的概念及其微分学是一元函数及其微分学的推广和发展，它们有着许多类似之处, 但有的地方也有重大区别.本章包括多元函数的概念、偏导数、偏弹性、全微分、多元函数的极值和最值等内容，这些内容在实际中有着非常广泛的应用. 一、教学要求 1． 理解二元函数概念及几何意义．会求二元函数的定义域． 2． 知道二元函数的极限与连续性概念． 3． 理解二元函数偏导数、偏弹性、全微分的概念，熟练掌握求偏导数与全微分的方法．会求二阶偏导数，掌握求多元复合函数偏导数的方法． 4． 会求由一个方程确定的隐函数的求偏导数的方法． 5． 了解二元函数极值概念，会求二元函数的极值及解简单的应用问题． 重点：二元函数的概念，偏导数的概念与计算，全微分的概念，多元复合函数的求导公式与计算，隐函数的求导方法，会求二元函数的无条件极值． 难点：二元函数的极限与连续、偏导数存在与全微分之间的关系，多元复合函数的求导公式与计算，多元函数极值的充分条件． 二、学习要求 1．理解二元函数有关概念时，注意与一元函数相关概念对比，求同存异，加深理解． 2．多元函数偏导数计算的原则是多元函数一元化，对多元复合函数求导时，应注重利用树形图分析复合函数的复合结构，从而正确使用链式法则． 3．结合身边的实例理解偏导数分析的应用价值． 三、典型例题分析： 例1 求函数 的定义域，并画出其定义域图形． 解 要使函数表达式有意义，自变量必须同时满足条件 即 于是所求定义域为 (图7—1)． 说明： 求二元函数定义域的方法与求一元函数定义域的方法类似，自变量的取 值要使解析式有意义，主要限制条件是分式函数分母不能为零，对数函数真数大于零，偶次根式被开方式非负，及三角函数等的限制条件．在画定义域图形时，要先将不等式写成等式，作出相应边界曲线图形，然后确定满足不等式的点 位于边界曲线的哪一侧，如果某个不等式是严格不等式，则相应边界曲线画成虚线，各不等式限定区域的公共部分就是定义域图形． 例2 求下列极限 (1) (2) (3) 分析： 对于二元函数的极限，可以类似于一元函数那样利用两个重要极限、四则运算法