电磁场分析中的应用数学 第6章 勒让德方程与勒让德函数.ppt

第6章 勒让德方程与勒让德函数 6-1 电磁场问题与勒让德函数 6-1-1 场方程的分离变量 球坐标系 m的确定 勒让德方程 勒让德函数 6-1-2 两种勒让德函数间的一般关系 ( 6-1-15 ) ( 6-1-17 ) 6-2 奇点邻域内的正则解 6-2-1 正则解的P符号 有限远奇点的指标 P符号 6-2-2 ?=1邻域内的正则解 指标变换 u1 勒让德函数 利用公式 连带的勒让德函数 6-3 勒让德多项式与连带的勒让德多项式 序言 6-3-1 勒让德多项式 奇偶分列式 统一表达式 al 的确定 低次项系数 倒推 Pl 表达式 特点 较低次数的勒让德多项式 图像 6-3-2 连带的勒让德多项式 多项式 图像 m 0 时 求导 指标代换 系数 导数改写 证完 6-4 勒让德多项式的生成函数 递推公式 6-4-1 生成函数 点电荷产生的电势 径向方程的通解 确定Cl 6-4-2 递推关系 ① 函数间的递推关系 ② 涉及导数的递推关系 （6-4-12）~（6-4-14）的证明 高阶导数公式 6-4-3 连带勒让德函数的递推公式 证明 证明（6-4-24） 证完 6-5 正交关系 6-5-1 正交关系式 只需证明式（6-5-1）和（6-5-2） 6-5-2 正交性的证明 取定积分 6-5-3 非正交时的积分 比较两式 递推 综上可得 最高次项 应用积分公式 模 两个导数 递推的终点 利用（6-5-21） 证完 6-5-3 函数展开式 连带的勒让德多项式 6-5-4 平面波用勒让德多项式展开 按 Pl 展开 交换求和与积分的顺序 利用公式 综合可得 展开式 6-6球谐函数 6-6-1 球谐函数及其正交归一关系 本征函数 归一化常数 正交归一关系 6-6-2 球坐标系中拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程的一般解 拉普拉斯方程 亥姆霍兹方程 第六章结束 * 第六章 勒让德方程与勒让德函数 * 第六章 勒让德方程与勒让德函数