电磁场分析中的应用数学 第7章 合流超几何微分方程.ppt

第7章 合流超几何微分方程 7-1 合流超几何微分方程 7-1-1 合流超几何方程的基本形式 库末变换 合流 7-1-2 z = 0 邻域的正则解 合流超几何函数 由变换求解 一些函数可表为合流超几何函数 求导和递推公式 第一库末公式 证完 函数图像 7-1-3 z = ∞ 邻域的常规解 可得两个解 解1 比较同次幂系数 解2 做变换 7-2 拉盖尔方程与拉盖尔多项式 7-2-1 拉盖尔方程 拉盖尔多项式 广义拉盖尔多项式 函数曲线 与导数有关的公式 另一形式 推导 证完 7-2-2 生成函数 变量替换 证完 7-2-3 递推关系 递推关系 7-2-4 正交关系 积分 利用二项式定理 正交关系 广义的高斯–拉盖尔函数 函数曲线 7-3 厄米方程与厄米多项式 7-3-1 厄米方程 合流超几何函数式 7-3-2 厄米多项式 奇偶性 函数曲线 另一表示 最高次项系数 7-3-3 的生成函数与递推关系 泰勒展开 生成函数 7-3-4 正交关系 做分部积分 下标不同的情况 高斯-厄米函数 函数图像 7-4 惠泰克方程 7-4-1 与合流超几何方程的关系 7-4-2 在邻域内的正则解 惠泰克M函数 两个线性无关解 函数图像 需另行讨论的情况 成为多项式的条件 夫罗比尼斯法得到的解 注意 7-4-3 z = ∞ 邻域内的常规解 w3 和 w4 线性无关 7-4-4 惠泰克W函数 积分路径 W-k,m 7-5 渐变折射率光纤中的惠泰克方程 7-5-1 纤芯内的场方程 电磁场方程 假定光沿正z方向传播 折射率差 引入记号 7-5-2 化为惠泰克方程 方程变形 7-5-3 方程（7-5-13）的解 解的表达式 第七章结束 * 第七章 合流超几何微分方程 * 第七章 合流超几何微分方程 * *