理论力学作业及试卷中典型错解选评.doc

理论力学作业及试卷中典型错解选评 文档由旅行票务智能有哪些信誉好的足球投注网站引擎达达搜 分享 ? 错误解答 ? 错因分析 ? 正确解答 ******************************************************************** 前言 理论力学课程是工科各专业的主干课程，又是基础力学(理论力学、材料力学、结构力学)课程的第一门课程，广大学生在学习本课程时，总感到有些难学，尤其感到作题难。为了帮助广大学生克服学习理论力学课程时的困难，我们从多年积累的学生作业及考试试卷中所犯下的诸多常见错误中，选其典型的，选编了一部分，指出错因，给出正确解答，以使广大学生从过去人们常犯的错误中，吸取教训，加深对本课程的概念、公式、定理、原理、方法的理解，以便学好本门课程。 动力学（二） 题4-1 质量为m的物块放在质量为的光滑均质杆的中点上，杆系3根绳子保持在图4-1（a）所示的位置。已知，，不计物块尺寸。试求当绳突然剪断时，绳的角加速度及绳中的张力。 错误解答： 当剪断绳后，杆作转动。绳的角加速度为，点加速度。虚加的惯性力系向杆质心简化，其受力图如图4-1（b）所示。由达朗伯原理，取，轴如图所示，则有 ， 所以 ， 所以 ， 所以 错因分析： 将绳剪断瞬时，杆与物块的速度均为零，但杆光滑，物块与杆之间将有相对运动。物块在杆上只是瞬时静止，相对滑动的速度为零，但相对滑动的加速度却不为零。上解中误认为物块在杆上静止不动，没考虑相对滑动的加速度。 （2）杆作平动而非转动，其角加速度为零，显然惯性力向其质心简化的主矩应为零。上解中虚加了惯性力系主矩是错误的。 正确解答： 当剪断绳后，杆作平动，该瞬时绳的角速度为零，杆及物块的速度为零。杆平动的加速度为，物块相对于杆有加速度。若以物块为动点，杆为动系，则动系平动。根据牵连运动为平动时的加速度合成定理，有 以物块G为研究对象，其受力图如图4-1（c）所示。由质点动力学基本方程，有 所以 以整体系统为研究对象，其主动力，约束反力和虚加的惯性力如图4-1（d）所示。由平衡方程，有 ， 即 得 于是，绳的角加速度为 ， ， 所以 题4-2 质量为、长为的均质杆，其端装有不计质量的小轮，小轮可沿光滑斜面下滑。设初瞬时杆静止于铅垂位置，求开始下滑时A点的加速度及斜面的约束反力。 错误解答： 因为初瞬时杆铅垂，故开始下滑时，杆作平动。设开始下滑时点的加速度为，方向为沿斜面向下。由于杆作平动，故将惯性力系向质心简化，惯性力系的合力为，作用在质心。其受力图如图4-2（a）所示。由平衡方程，有 ， （1） 所以 ， （2） 所以 错因分析： 杆从静止的铅垂位置开始运动后将作何种运动要加以论证。对于图4-2（a）来说，若对杆应用相对于质心的动量矩定理，可知 ，即，因为、、、均不为零。故杆不作平动而作平面运动。不加论证就断言杆作平动是错误的。 正确解答： 当杆从静止的铅垂位置开始运动后，杆将作何种运动？为了解答这一问题，对杆应用相对质心的动量矩定理［图4-2（a）］，有 （1） 因为、、均不为零。再由质心运动定理 （2） 由于、、、均不为零，故，由式（1）可见，，即运动开始时杆的角加速度，故杆作平面运动。因初瞬时系统静止，故杆的初角速度，以为基点，质心的加速度为 将惯性力系向质心简化，其主矢、主矩以及主动力、约束反力如图图4-2（b）所示。由平衡方程，有 ， （3） 式中，，故有