初二数学提高分式二元一次方程组应用,平面几何.docVIP

一求值：（每小题7分，共14分） 1．已知x＝，y＝，求的值． 【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值． 【解】∵　x＝＝＝5＋2， y＝＝＝5－2． ∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1． ＝＝ ＝＝． 【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷． 2．当x＝1－时，求＋＋的值． 【提示】注意：x2＋a2＝， ∴　x2＋a2－x＝（－x）， x2－x＝－x（－x）． 【解】原式＝－＋ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 当x＝1－时， 原式＝＝－1－． 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即 原式＝－＋ ＝－＋ ＝． 二、解答题：（每小题8分，共16分） 3．计算（2＋1）（＋＋＋…＋）． 【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算． 【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋） ＝（2＋1）[（）＋（）＋（）＋…＋（）] ＝（2＋1）（） ＝9（2＋1）． 【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 4．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值． 【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？ 你能求出x，y的值吗？ 【解】要使y有意义，必须，即 ∴　x＝．当x＝时，y＝． 又∵　－ ＝－ ＝||－|| ∵　x＝，y＝， ∴　＜． ∴　原式＝－＝2 当x＝，y＝时， 原式＝2＝． 【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x的值，进而求出y的值． 5、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子．为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m(0＜m＜1)元． (1)零售单价下降m元后，该店平均每天可卖出______只粽子，利润为______元． (1)300＋100×，……2分 ?(1－m)(300＋100×)．……4分 (2)令(1－m)(300＋100×)＝420．……7分 化简得，100m2－70m＋12＝0． 即，m2－0.7m＋0.12＝0． 解得m＝0.4或0.3．……8分 可得，当m＝0.4时卖出的粽子更多． ……9分 答：当m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是420元并且卖出的粽子更多．………………10分 2)在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？ 6、随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量 年为 万只，预计 年将达到 万只．求该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率. 解：设该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 . 依据题意，列出方程 化简整理，得 解这个方程，得 ∴ . ∵ 该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数， ∴ 舍去，∴ . 答：该地区 年到 年高效节能灯年销售量的平均增长率为 7、某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2 000万元，2010年投入的资金是2 420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率； （2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？ 分析:(1)因为年平均增长率相同，所以可设年平均增长率为，则;(2)需投入万元. 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为， 根据题意得，， 解得，（舍去）. 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. （2）2012年需投入资金：（万元）. 答：2012年需投入资金2 928.2万元. 8、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡 平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元? 分析：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价元，则每件平均利润应是（0.3-）元，总件数应是（500+×100）. 解：设每张贺年卡应降价元. 则依题意得：（0.3-）（500+）=120， 整理，得：， 解得:(不合题意，舍去). ∴. 答：每张贺年卡应降价0.1元． 16. (1) 略 (2)AFDE是正方形